數學論文全文(5篇)

一、歷史上數學和藝術之間的關系

1．文藝復興時期的數學與藝術———合作巔峰

經過了漫長的中世紀，歐洲于13世紀末進入了文藝復興時期，藝術在人文主義和科學思想的雙重影響下蓬勃發展。為達到真實反映現實的目的，畫家們面臨著一個急待解決的數學問題———如何把三維的現實世界描繪在二維畫布上?1435年，意大利畫家、建筑學家、數學家、文學家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書，對基于透視幾何學的焦點透視畫法進行了科學的系統化。他認為大自然是藝術創作的源泉，數學是認識自然的鑰匙，藝術的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學家達•芬奇用藝術家的眼光去觀察自然，用科學家的精神去探索自然，深邃的哲理和嚴密的邏輯使他在藝術和科學上都達到了頂峰。達•芬奇在線透視與色透視的基礎上，創立了透視學的第三個分支———空氣透視;同時他還創作了許多精美絕倫的透視學作品，其中最優秀的當屬《最后的晚餐》。透視幾何學的誕生和應用，使得數學和藝術的融合達到了一個里程碑式的高度。波蘭數學家、天文學家、法學家、醫生、牧師哥白尼經過長年的觀察和計算，在1543年發表的《天體運行論》中提出了“日心說”，沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年后意大利物理學家、天文學家伽利略以《星際使者》《關于太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說”，奠定了近代實驗科學的基礎。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統上神學、科學、哲學之間的統一關系，為近代自然科學的發展鋪平了道路。

2．近代思想啟蒙運動中的數學和藝術———漸行漸遠

發端于17世紀中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕，啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恒法則。1665年，英國數學家、物理學家、天文學家、哲學家牛頓，德國數學家、歷史學家、法學家、哲學家萊布尼茲各自獨立地創立了具有劃時代意義的“微積分學”，徹底改變了數學概念絕大多數來源于直觀的經驗模型的面貌，開始更多地依賴于思維的構造。微積分學隨即成為現代物理學、化學、天文學、生物學和地理學等眾多自然科學和工程技術的基礎理論方法，而且還廣泛應用于經濟、管理、語言、政治、藝術設計等人文社會科學領域。在微積分的基礎上建立起來的點集拓撲學與泛函分析等各個現代數學分支日趨邏輯化和抽象化，也遠遠走在了所有現代數學應用領域的前列。1750年德國美學家、哲學家鮑姆嘉通出版了一本學術專著《美學》，宣告了美學已確立為一門獨立學科。他將美學定義為“感性認識的科學”，認為“科學研究的初衷是追求真，而藝術研究的目的是創造美”。與之同時代的德國哲學家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學全書》中宣稱，“藝術的內容就是人們內心的理念，藝術的形式就是訴諸感官的形象”。至此，人們對于數學和藝術更多的是強調它們之間的差異:數學作為自然科學的基礎，主要遵循邏輯思維的原則，達到了理性認識的巔峰;而藝術作為人文精神的代表，主要運用形象思維的方式，達到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下，藝術與現代數學都孤單地邁上了相對獨立的發展道路

3．近現代社會中數學與藝術的重新融合之路

進入20世紀，人類歷史翻開了嶄新的一頁，人們的生活狀態和思維方式也發生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學家貝塔朗菲發表了《關于一般系統論》的論文，從此人們開始以整體性的觀點來分析系統、要素和環境三者之間的互動聯系和變化規律，科學與藝術的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學者馬丁•約翰遜在《藝術與科學思維》一書中所指出的那樣，“科學家與藝術家，他們雖然崗位不同，但在各自工作中所追求的目標是相通的，他們實際所采用的工作方法比他們實際所承認的有著更多的相同之處”。根據思想傾向和藝術風格的不同，20世紀以來西方現代藝術史上形成了各種各樣的藝術流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農少女》，引發了立體主義運動的興起。立體派比較關注如何運用幾何原理和數學概念來革新傳統的藝術形式，表現生活在迅猛變化的工業社會里的人們內心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術觀念，主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素，來構造普遍的現象秩序與均衡美感。抽象派的先驅、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》，通過直線與直角的“純粹造型”達到了人神統一的“絕對境界”。說到20世紀的藝術界，必須提及荷蘭的埃舍爾，他是如此的特立獨行，甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術的研究與創作，他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發，連續多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉這四種基本變換，使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。后來，埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓撲、分形幾何等數學思想中再次獲得了巨大靈感，使鑲嵌藝術達到了鼎盛狀態。在埃舍爾創作的那些充滿現代數學氣息的鑲嵌藝術作品中，例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》，我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。如果說，非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術，那么分形藝術則充分展示了后現代主義的藝術風格。為了表現變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態，1975年數學家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機遇和維數》一書，宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學內涵完美融合的分形圖形中，厚重的思想隨著時間消逝，流動的秩序在平面上涌動，主體裂成碎片喪失了中心地位，藝術通過計算機復制走向大眾化。雖然分形圖形具有復雜的結構，但總是可以利用簡單函數無限迭代而成。這個特征使得分形廣泛應用于各個藝術領域，尤其是裝飾設計方面，如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面，以及現在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學院高緒珊教授率領的團隊將分形理論應用于纖維制造流程，創造了多維高仿真長絲SFY，使人造纖維呈現出“龍纏柱”般的天然纖維風格。

第一篇

一、遵循認知規律，滲透數學思想和方法

提煉“方法”，完善“思想”。數學思想有很多種，一道題目也可能有多種數學思想、方法來解決。除了老師的概括、分析，學生自身對數學方法、思想的揣摩、提煉能力更為重要。教師在數學教學中要有意識地培養學生自主學習的能力，不斷完善數學思想，提煉數學方法，找到屬于自己的解題思路，提高自身數學能力。

二、數學思想和數學方法的具體應用

1.分類討論思想

分類討論思想即是在數學對象不能進行統一研究時，就需要針對對象屬性的相同和不同點，進行分類討論，逐一分析和解決的數學思想。分類討論數學思想是初中數學基本方法之一，廣泛存在于各個知識點中，把握和運用好分類討論思想可以使知識體系條理化，解題思路更加清晰。例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。[分析]絕對值問題，一定要考慮到絕對值符號內對象的正負號。這里有兩個絕對值，那就必須進行分類討論。首先|x+2|對應x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|對應x＜3x=3x＞xxxxxxxxx3，解：當x＜-2時，原方程無解；當-2≤x≤3時，原方程恒成立；當x＞3時，原方程無解。綜上所述，原方程的解滿足-2≤x≤3的任實數。看似復雜，但其實分類討論后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可見分類討論思想對解題很有幫助。

2.數形結合思想

一、引導學生學會識圖，讓學生感受數學的“形之美”

在教學有關“圓”的知識時，教師可以舉例，把“圓”比作太陽、蘋果等有形的東西，加深學生對“圓”的認識。教師還可以利用多媒體來展示和我們的日常生活有緊密聯系的有關“圓”的東西，如水面上激起的漣漪，既有靜感又有動感，使學生如身臨其境，有所感觸，比教師單純在課堂上用圓規畫圓要形象得多、生動得多、鮮明得多。這樣的課堂教學自然能激發學生的學習興趣，使學生深刻感受到數學的美。

二、讓學生學會鑒賞，在鑒賞中感受數學的“和諧美”

美是人們所向往和追求的，美感不但體現在藝術領域，在數學教學中也有一定的美。所以，教師要教給學生如何發現和鑒賞數學之美，要讓學生學會用審美的視角來觀察數學，深入挖掘數學的結果美、過程美。首先，教師要引導學生樹立在數學中發現和鑒賞數學美的觀念，調動學生的積極性。例如，在講解“黃金分割”時，學生一開始會很陌生，不知道什么是黃金分割，這時，教師可以讓學生測量一下自己身體的黃金分割點，并講解有關黃金分割點的意義，讓學生在實際生活中去找黃金分割點。這樣，學生自然會發現其中存在的美感，從而產生濃厚的學習興趣，由被動學習變為積極主動學習。再如，教師在講授數學應用題時，可以借助線段圖形讓學生理解題意。學生在線段的引導下既能理解應用題的題意，又能感受到數學知識的系統性和關聯性，感受到數學深層次的體系美。總之，數學的美體現在方方面面，只要教師善于引導，使學生樹立發現美的觀念，就一定能使學生感受到數學的美。

三、讓學生在游戲中體驗數學的“趣味美”

傳統的數學教學過分重視知識，缺乏對學生能力的培養，主要以教師為中心，學生只是被動地接受知識，嚴重抑制了學生個性的發展。新課程改革對數學教學提出了更高的要求，對教學方式進行了大膽的改革和創新，更加注重學生的參與性和主動性。所以，數學教師應轉變教學觀念，盡量讓學生積極參與到數學教學中。其中，一種重要的參與方式就是讓學生在數學課堂上參與游戲，在游戲中感受數學的趣味美。實踐證明，游戲的方式是學生最喜歡的教學方式之一，既能使學生在游戲中學到知識，提高能力，又能給枯燥的數學課堂增添樂趣，調動學生的學習積極性。例如，在教學“對稱、平移與旋轉”時，教師可以采用做“跳棋”游戲的方式，讓學生分組進行游戲，學生在跳棋的游戲中自然而然學到了數學知識，并且會印象深刻，不容易忘記，這樣還可以提高學生的智力，增強學生的合作創新精神，還能使學生感受到數學的趣味美。

四、結語

一、操作中學習———主動體驗

操作中學習，或稱做中學，是著重尋找解決問題過程的學習方式，是一種探索和研究的活動，是一名學生進行數學思考的歷程.美國數學家哈爾莫斯指出：“學習數學的唯一方法是做數學.”《數學課程標準》指出：“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程與結果.”做中學不僅是個體的學習過程，也是進行小組合作學習的有效途徑.數學活動不僅是傳授知識的過程，也是創造機會讓學生自主探究的過程.學生只有在自己親自動手探索的過程中，才能對物質材料有充分的感知和興趣，才能對材料有所發現和疑問.數學探究的意義正在于學生動手動腦主動操作、體驗與思考的過程.例如蘇教版一年級“認鐘表”一課，我就把認鐘面改為做鐘面，小組合作來完成.我準備了學具，每個小組都有一個硬紙片，印好時針與分針，一個圓周，里面有12個均分的點.我讓4人小組合作，組長安排，做個鐘面.合作開始了，只見有人剪時針，有人剪分針，有人剪外形，有人寫數字，組裝成了一個鐘面.學生在制作鐘面的過程中，了解了鐘面有時針、分針和秒針，明白了鐘面上有12個數字，均勻地分割了整個鐘面.學會了你做一部分，我做一部分，再整合成一個鐘面的合作過程.在這個過程中既有知識的滲透，也有合作中人際關系的處理，學會在小組中發表見解和傾聽小組同學的意見.兒童心理學的研究表明，操作不是單純的身體動作，它應該是與大腦的思維活動緊密聯系著的，能讓他們親手接觸、親自動手的事情記憶會更深刻.操作學習中和同伴的交流也會更加自由，而同伴或老師的不同看法和解決問題的不同方式能促進學生不斷思考，完善自己的想法或建構新策略.因此我們應給學生更多自己動手操作的機會來經歷數學，例如可以通過制作長方體、正方體等感知幾何圖形，通過剪紙學習對稱，通過制作年歷感知和學習年、月、日的相關概念等.操作中學習，能幫助學生更深刻主動地經歷數學，提高學習的有效性.

二、生活中學習———經驗遷移

陶行知說過：“生活即教育.”生活本身就是一個巨大的數學課堂，小學數學教育理應回歸到兒童的生活中去.荷蘭教育家弗賴登塔爾說：“數學來源于生活，也必須植根于生活.”緊密聯系學生的生活實際，讓數學從生活中來，到生活中去，是數學課程改革的重要理念之一.我們不妨結合課堂教學內容捕捉生活現象，采擷生活實例，把學習與兒童自己的生活充分地融合起來，讓學生感受到數學處處與生活同在.同時新課程標準強調數學與現實生活的聯系，而且要求“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發”，因此我們必須關注學生的生活，他們在學校之內、之外都做些什么事情，對什么比較感興趣.

1．在生活中發現數學

讓學生根據自己現有的知識水平在生活中經歷“數學發現”，會使抽象的數學變得通俗易懂，讓課本上的“數學”和孩子們變得更加貼近，使學生們更加主動地去學習數學，會發現一些新的數學內容.作為教學主導者的教師也要善于發現生活中的數學素材.如教室排列的座位、體育課上的隊列、本教室在學校各個教室中的相對位置等；生活中到處可見的幾何形體，門、柱子、柜子、各種球等；人們生活中的吃穿住行包含著許許多多的數學問題.假如能把這些生活中的數學問題搬進課堂，學生們就會感到非常真實、有趣，同時學生們也會充分地認識到數學并非枯燥無味，會感到數學就在他們身邊.生活中的數學發現不僅是一種數學學習的“預習”或者“復習”，它更是數學知識建構的橋梁.如尋找生活中的幾何圖形，聯系生活中實際事物的過程使幾何表象更加清楚，有利于建立對應的幾何概念.

2．在生活中解決問題

一、將“數學史”融入課堂，通過“歷史”彰顯文化

說起數學文化，我們自然會聯想到數學史，數學史是數學文化的主要載體。人類文明已有幾千年的歷史，積淀下了厚實的數學文化，這些寶貴的財富，理應成為我們的教學資源，成為學生數學素養中不可或缺的一部分。例如，在數學活動課上，可以講述古今中外數學家的童年故事或舉辦數學家故事演講比賽，讓學生從中感受到數學的興趣和快樂，領略數學家獨特的思維方式，體驗數學家成長所付出的艱辛和努力，從而給學生樹立學習榜樣，確定奮斗目標。還可以組織學生玩24點和七巧板等游戲，向學生介紹九連環、華容道等中國傳統智力玩具，引導學生探究九連環的規律和不同陣式華容道的解法。根據學生掌握數學知識的程度，也可以適當地向學生介紹中外數學史上的一些名題，如中外數學家解決“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子問題”；牛頓的“牛吃草問題”，等等。這些數學史名題，因其精妙的解題思想與策略，展現了數學的無窮魅力，深深地吸引了學生，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。適時將數學史引入課堂，將數學教學融入數學文化發展的大背景下進行，讓學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會到數學的文化品位，使我們的數學課堂因為文化的底蘊而鮮活生動，充滿生命活力。

二、讓數學與文學有機結合，豐富數學文化內涵

數學與文學的結合，一開始就水乳交融。“循環小數”也好，“納稅”也好，文學所特有的直觀、形象、表象豐富、意境悠長的特點，將數學知識闡釋得生動而風趣，給孩子們留下了深刻的印象。學習圓，就想起了墨子說的“圓，一中同長也”，想起“圓”的“勻稱而和諧，端莊而高雅，流暢而飽滿”，那樣，學生心中的“圓”，就會是一個豐滿而深厚的意象，由此又會激起他多方探究尋根的興趣。文學在數學課堂教學中，可作為、能作為的實在是很多。把數學融入語言中，就是數學的一種文化表現形式。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下五除二就把它解決了”則是算盤口訣。此外，“指數爆炸”“直線上升”等已經成為人們的日常語言。“事業坐標”“人生軌跡”也已經是人們耳熟能詳的詞語。數學和文學的相輔相成，相融相洽，早已有之。數學中的“對稱”和文學中“對仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆遠影碧空盡”當做極限概念的意境，陳子昂的“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下”就是一維時間和三維空間的結合，等等。數學把人生感受精確化、形式化，而文學的形象化又豐富了我們的想象，補充了我們的數學理解。因此，我們要博古通今，厚積人文底蕰，讓我們在數學課堂上，旁征博引，游刃有余，讓我們的數學課堂豐富而又靈動，讓孩子們浸潤在數學文學的共同滋養中，發展得生動而又靈秀。

三、重視學生思維能力的培養，體現數學的內在魅力

數學是思維的體操，數學教學最基本的目標就是使學生學會數學地思考，發展數學思維。因此，我們應該對“數學文化”有一種更樸素的理解，不僅僅是賦予數學以外的內容，不是簡單意義上的“數學+文化”。數學最內在的文化特性應該是數學本身，應該體現數學的思維魅力。如，在教學《圓柱體體積計算公式》時，教師先講了曹沖稱象的故事，一方面激發了學生的學習興趣，另一方面引起了學生的沉思：可不可以把圓柱體轉化成已經學過的圖形來分析呢？而在把圓柱體轉化成長方體時，又根據學生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法。在切拼的時候學生發現無論何種方法都要把圓柱分得很細小，拼成的圖形才接近于標準的長方體。在這一過程中，向學生滲透了轉化、微分、積分等數學思想。整個教學過程所體現的是教師對學生思維品質的關注、思辨能力的培養、數學思想方法的滲透，一步步把學生的思維引向深入。學生在獲得基本知識和技能的過程中，數學思維不斷發展完善，同時學到了以后人生中比數學知識更有用、更有生命價值的東西，體悟到更具文化魅力的數學本質。李繼安先生說：“對孩子的一生來說，學過的數學知識也許會漸漸淡忘，但數學文化可以一直在他們的心靈深處默默流淌，并以其看不見的神奇力量默默伴隨著他們生活和成長。”讓我們共同打造充滿文化魅力的數學課堂，致力于培養學生對數學持久的學習和探究的興趣，努力讓數學成為每一位學生心中的最愛。

作者：張永旺 單位：鹽城市亭湖小學