數學教學中滲透的數學思想

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摘要：當今社會本質上是數字化的社會，當前產生的各種知識和技能基本上都是對數學的高級應用。數學作為一門極其重要的課程，對學生的整個學習生涯及人生都有著重要的影響，因此學好數學至關重要。小學生由于年齡小，思維發展不健全，而數學本質上的抽象性導致小學生在數學學習的過程中學習效率低下、數學應用能力弱等問題異常突出。本文首先通過論述數學教學思想及方法的重要性，然后對小學數學學科內容進行了論述，最后基于以上兩點對小學數學中滲透的分類思想、數形結合的思想以及場景轉化的思想進行了分析來證明其重要性。

關鍵詞：小學數學；數學思想；數學應用能力：探討

引言

隨著科學技術的發展，數學作為基礎學科，其作用日益凸顯。數學對整個社會的影響不僅表現在其數值計算能力上，還表現在數學思想和方法對各行各業的影響上。比如，阿爾伯特•愛因斯坦利用純手工數學計算推導發現的狹義相對論、廣義相對論以及光電效應等。當前社會中互聯網、物聯網、人工智能、量子力學的發展都是基于數學思想和方法的應用而產生的。因此，可以說整個社會數學基礎知識的強弱是衡量社會文明發展程度的方法之一，培養新一代高素質數學人才顯得尤為重要。數學的學習是一個循序漸進的過程，掌握對數學的基礎知識往往對于后面深層次的數學知識的學習起著關鍵作用，因此，提高小學生對數學思想和方法的掌握能力至關重要。數學是一門高度抽象、思維嚴密、應用靈活的課程。由于小學生思維發育的不健全而導致小學生在學習數學的過程中往往感到非常吃力，無法掌握數學思想和方法的精髓，更無法將數學應用于生活中[1]。

一、數學思想與方法的重要性

數學方法是一種在數學學習的過程中學習到的用以解決數學問題的方法，通常具有統一性和普適性。數學思想是人們在學習數學的過程中將各種思想加工、總結后形成的一種用于解決抽象數學關系問題的潛在意識，體現為將真實生活的三維空間或更加高維空間結構關系以及對象與對象之間的數量關系，通過一系列數學思想將其本身具有的高度抽象性的問題轉化為簡單、明了的數學問題，最后能根據現有的數學方法給予解決。數學思想不僅可以解決數學問題，還對人的思維觀念具有很大的指導意義。因此，可以說數學思想就是一種舉一反三的方法，是一種將數學方法應用于現實生活的指導思想，是自然界創新的源泉，教師在數學教學中要高度重視數學思想與方法的滲透。

二、小學數學的學科內容特點

小學數學的主要內容包括四個方面的教學：加減乘除的數字計算、含有未知數方程式的求解、應用題的求解以及二維或三維圖像的空間結構的計算。加減乘除的計算主要包括兩種，直線型的加減乘除的運算以及分式型的加減乘除的運算。直線型的加減乘除的運算主要涉及掌握運算符號的優先級進行數值計算；分式型的加減乘除的運算主要涉及如何將小數轉化為分數，然后利用最小公倍數進行通分，最后利用運算符號的優先級進行數值運算。含有未知數方程式的求解主要涉及如何在加減乘除運算中將未知數準確地提取到方程的一邊，然后對方程式另一邊的數值，利用加減乘除進行計算。應用題的求解主要涉及如何將題目中給出的應用場景的描述轉化為含有未知數的方程式，然后利用含有未知數方程式的求解方法進行求解。二維或三維圖像的空間結構的計算主要是利用題目中給出的二維或三維圖片各個邊角（包括高）的屬性，然后利用這些屬性求解面積、周長、體積等高級屬性，或者已知部分屬性和部分高級屬性求解圖片的其他屬性等。

三、小學數學教學中滲透的數學思想與方法

（一）分類的思想

首先根據數學題目判斷題目的題型屬于數學學科內容（加減乘除的數字計算、含有未知數方程式的求解、應用題的求解以及二維或三維圖像的空間結構的計算）哪一方面的題型。對于這四個方面的題型，我們再進一步進行細分，最終將題型劃分到一個很小的子集，這樣我們就大大縮小了問題的范圍，最終解題時主要思考這個子集類型的題型通常采用的解題方法，并快速定位到具體的解題方法和步驟。通過分類的思想，小學生通常能快速地定位題目所屬的題型，并以最快的方法找到解題思路及方法，提高解題速度。

（二）數形結合的思想

小學生由于思維較為簡單，對于復雜、不直觀的問題往往比較吃力。由于圖像比純文字的數學公式更能吸引小學生的興趣，可以在小學生數學教學中滲透數形結合的思想和方法，這樣一方面可以集中小學生的上課注意力；另一方面可以提高小學生的數學學習能力以及理解數學知識的效率[2]。數形結合主要是將數學理論性的知識通過圖畫或動態視頻進行演示和教學，圖畫和動態視頻能給學生更直觀的感覺，因此更利于其理解數學知識。比如，在進行二維或三維圖像的空間結構的計算時，教師可以采用動態視頻的方法進行講解，這樣學生就可以更加清楚地了解題目描述內容的空間結構是什么樣子的，加深對題目的理解，進而提升解題效率。

（三）場景轉化的思想

場景轉化思想主要應用于小學應用題型。應用題通常給出的都是一段文字性的描述，然后求解某個未知的參數，而應用題的難點就是根據文字描述的內容，確定未知數并建立方程，即場景轉化。通常應用題文字描述的主題內容都能和我們生活中的具體場景相對應，通過與現實生活中的場景相對應是一種理解題意最高效的方法。因此，學生首先要做的就是厘清題目的含義，將各個文字描述轉化為數學方程，然后求解未知數。對于應用題場景轉化的思想主要包含以下幾點：（1）確定問題需要求解的屬性是什么。（2）確定所要求解的屬性和哪些屬性有關，確定其具體的加減乘除的結合方式。（3）確定所需屬性哪些是題目已知的，哪些是題目未知的，同時確定這些屬性是否又是關于其他屬性的函數，直到確定當前沒有下級屬性為止。然后找出題目中所需的但未知的屬性，設其為未知數，通過這些屬性間上下級的相關關系建立方程組。（4）上面幾步建立的方程組，可能方程較多，可以通過變量替代的方法進行方程的組合，減少方程的個數。（5）通過移項將方程組的未知數提取出來放置到方程的一邊。（6）利用加減乘除運算符號的優先級進行計算。通過場景轉化的方法，學生往往能抽絲剝繭地將一個極度復雜的問題轉化為一個相對簡單的問題，從而加快求解速度。

結語

總而言之，通過以上分析可知，針對小學生學習數學知識的困境，在小學數學教學中滲透數學思想和方法尤為重要，它不僅是一種方法，更是健全學生思想的方法論，揭示了數學發展的普遍規律，能有效提高學生的思維水平和學習能力，對學生終身發展有積極的促進作用。

[參考文獻]

[1]馬露露.基于數學核心素養的小學數學教學設計研究[D].揚州:揚州大學,2018.

[2]覃永賢.加強數學思想滲透發展數學思維能力——對人教版小學數學教材“數學廣角”修訂的幾點思考[A].教育理論研究(第四輯)[C].重慶:重慶市鼎耘文化傳播有限公司,2018:1.

作者：仲慧君 單位：甘肅省臨洮縣龍門鎮高鋒小學