數學建模交通流量問題精選(九篇)

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第1篇：數學建模交通流量問題范文

中圖分類號：TP3文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2012）04-0000-00

交通流量預測是現在研究智能交通系統的熱門研究課題，通過交通流量預測方法對相關數據進行建模，預測未來交通流量，進一步更好地制定忙時交通分流預案，配備合適的運營資源。因此我們在本文分析了現在流行的交通流量預測的發展方向及進展。具體介紹了交通流量預測的相關模型，并對這些模型進行了討論，驗證數據挖掘技術在高速公路流量監測上應用的可行性。。

現有的短時交通流量預測方法大致可以分為以下兩大類：第一類是以數理統計和微積分等傳統數學和物理方法為基礎的，它主要包括早期的歷史平均模型，自回歸滑動平均模型(ARMA)，以及后來研究的更復雜、更精度的多元回歸模型，Kalman濾波模型，ARIMA模型等；第二類是無數學模型的預測方法，它需要自己建立新的算法來實現，主要方法有非參數回歸，譜分析法，基于小波理論的方法，神經網絡等。

BP神經網絡模型把一組樣本的I/O的輸入輸出問題轉化一個非線性優化的問題，它實際是優化中最普通的梯度下降法。假如把這種神經網絡的看作是從輸入層到輸出層的映射，則這個映射是一個高度非線性得關系。

設計一個神經網絡模型其重點在于模型網絡的構成以及學習算法的取向問題。總體來看，結構是根據所研究領域以及所要解決的實際問題所決定的。通過對其所研究的問題的大量歷史資料數據的研究以及當前對神經網絡理論發展水平，建立適當的網絡模型，并針對所選的網絡模型采用適合這種模型的學習算法，在整個網絡學習過程中，要不斷地調整網絡從而調整其相應的參數，直到輸出精確的結果，達到預測的目的。

BP神經網絡模型的預測步驟為：

首先是要對訓練樣本進行選取和預處理。根據研究狀況以及目標，選取合適的訓練樣本和檢驗樣本，由于BP神經網絡各層轉換函數以及學習規則是不同的，所以在輸入樣本之前要對輸入的樣本作一下預處理；然后再去確定建造BP網絡的結構，這包括變量的選取，隱層和隱層節點數的選取等問題；把輸入樣本輸入到BP神經網絡模型中，再進行仿真訓練，最后預測出該網絡的輸出值，再拿該期望值與實際輸出進行比較，根據誤差去反復的修改誤差，從而改變權值以及閾值，直到誤差一個可接受的范圍，完了再用檢驗樣本進行對比，判斷結果；然后對結果進行比較分析，最后認可該網絡模型的算法，就可以對未來交通流量進行精確地預測了。

BP神經網絡設計大致可以包含以下幾個部分：首先是對模型的建立、數據采集并且預處理，然后對輸入到模型特征向量的數據進行預測、通過預測的數值去判斷是否符合實際數值等。該模型網絡的建立是整個系統是否成功的關鍵，本文的設計也是神經網絡的一個應用，只要選擇的數據完備、可靠、準確，就有可能得到符合預測的網絡模型。數據的采取需要有實時的數據采集系統。事實上預處理的過程要求根據數據的實際情況進行預處理，我們的文章的數據都是來自高速公路監控部門，故具有完備的、一致的，因此要首先要對其進行數據變換。對于系統的輸出數值是否滿足實際數值，只要將其所得到的預測值和數學期望值進行比較，所得的數值滿足在數學期望值的附近(一般誤差在10％以下，該系統設計是成功的)且其誤差值小于預先設定的誤差值時，就可以認為該系統可以成功預測高速公路交通流量，可以先把它記下來；反之，認為將得不到合適的數值，需要不斷的改變權值。

對輸入到網絡模型特征向量數據進行預測是我所研究的重點，這第一步首先是需要建立合適的網絡模型，首先將對應的高速公路交通流量的特征向量數據預處理后，輸入到網絡進行訓練，仿真訓練結束后，用檢驗樣本的特征向量進行檢驗，然后用最后一組數據對該模型測試，分析其模型的實際是否有效，判斷其是否是符合實際交通流量預測的模型，那么此系統就可以進入到實際的預測階段。綜上所述，只要特征向量的數值的選擇較為合適，就有可能建立起較為合適的模型，可以用此來對高速公路交通流量進行預測。所以，BP神經網絡作用于高速公路交通流量的預測中是可行的并且是可靠地。

在相同的結構的網絡中，因為BP算法它本身存在多個局部的極小點，所以要不斷的改變賦予網絡連接權值以此來求得相應的網絡極小點，從而通過比較這些極小點的網絡誤差，然后再確定整個網絡結構的極小點，以此得到適合該網絡的合適權值。在該網絡中，神經網絡的訓練的過程事實上是求該網絡結構的極小點的問題，所以，在全局極小點領域內，各個網絡連接權值之間存在著巨大的差異，也會導致各個神經元的重要性發生相應的變化。當在不滿足隱含層節點數的條件時，也可以求得該網絡模型的訓練樣本誤差很小的極小點值，同時該檢驗樣本的誤差也許比該值要大許多；如果網絡的初值改變了，相應的網絡計算出的結果會發生很大的改變。

第2篇：數學建模交通流量問題范文

關鍵詞： 交通系統；交通仿真

中圖分類號： F49

文獻標識碼： A

文章編號： 16723198（2013）06015701

1 概述

交通系統，是指利用交通基礎設施（如交通樞紐、道路、碼頭、橋梁等），使用專用動力車輛為旅客或貨物提供運輸服務的全體，其涉及要素有人（駕駛員、行人、乘客等）、車（機動車和非機動車等）、路（公路、城市道路、出入口及相關設施）和環境（路外的景觀、管理設施和氣候條件），等。該系統具有隨機性、動態性、復雜性和開放性等特征。

仿真（Simulation），即是模仿真實系統。隨著計算機軟硬件技術的進步，仿真手段從早期的實物仿真發展到計算機仿真。交通仿真，開始于上個世紀60年代，是計算機仿真技術在交通工程領域中的應用，采用計算機數字模型來反映并分析交通現象。仿真的一般步驟如圖1所示。

交通流是交通系統中的重要元素，也是研究的重點。交通仿真能夠同時再現交通流在時間和空間兩個維度變化。根據對交通系統描述的細節程度和分析層次差別，交通仿真模型可劃分為宏觀、中觀、微觀3類。后文分別敘述了它們的內容和特點。

2 宏觀模型

宏觀（Macroscopic）模型以車輛整體流動為研究對象，通過一些集聚性的宏觀模型（諸如速度、密度和流量等參數）描述交通流，一般為連續（Continuous）時間仿真。該類模型考察系統狀態的“平均”行為而忽略一些個體細節。因而該類模型在計算機的資源方面（如存儲空間和計算能力等）具有一定的優勢；而對于對交通狀態變化的動態過程無能為力，也不能兼顧單個要素（如人、車）的隨機性。故其主要應用于道路網交通狀態的研究，如城市整體規劃、交通基礎設施的新建、改建以及宏觀管理措施的制定，等。

交通流量分配是宏觀交通仿真中的典型問題之一。交通分配（Traffic Assignment）理論最早應用于交通規劃領域，是指將通過調查或者預測得到的出行分布（OD矩陣），按照現有道路網分配到每條道路上，從而估算各條道路的交通量。在其實現方法上，如經典的四階段法，就是在出行生成（Trip Generation）、出行分布（Trip Distribution）、出行方式選擇（Mode Choice）三個步驟的基礎上進行。

根據出行OD是否隨時間發生變化，交通流量分配問題可分為靜態和動態兩種。描述動態交通流分配的原則有動態系統最優（Dynamic System Optimal，簡稱DSO）和動態用戶最優（Dynamic User Optimal，簡稱DUO）。雖然二者都是在所研究時段內，將交通需求分配到道路網絡中，但是基于的原則或者考慮的角度卻有不同，分配的結果當然也就不完全一致。具體來說，DSO原則是按照交通管理部門的意愿進行分配，如實現總旅行時間最小、總旅行費用最小、平均擁擠度最小、總延誤時間最小，等；而DUO原則卻是根據用戶自身的意愿進行配流，如追求每個用戶自身的旅行時間最小、自身的旅行費用最小、自身的擁擠度最小、自身的延誤時間最小，等。

3 中觀模型

中觀（Mesoscopic）模型，也稱準微觀模型或者混合模型，是以若干車輛的集合（如車輛構成的隊列單元）為研究對象，對每類車輛的速度、位置等其他屬性進行刻畫。該類模型能夠在一定程度上描述車輛之間的相互作用，較之宏觀模型對交通系統要素（諸如人、車、路、環境等）及相互作用的描述較為細致（但又比微觀模型粗放），還可以描述車輛之間的相互作用。因而兼顧了宏觀模型和微觀模型的優勢，相當于是二者的折中，適用于大中型路網的交通仿真。

INTEGRATION為世界上目前廣泛應用的該類仿真模型，主要包括六個功能模塊：（1）車流分布模塊，細分為車流的啟動、速度確定、排隊等；（2）車輛跟馳模塊；（3）車道變更模塊；（4）徑路選擇和交通分配模塊；（5）高速公路模塊，具體有車流的合流、分流和交織等；（6）交叉口信號和由之引起的沖擊波模塊。該軟件可以應用在交通信息采集方面，也可應用于交通控制，如路段、交叉口、高速公路匝道和收費站的交通流運行情況模擬，還可應用于公交線路、公交專用道的模擬分析等。

4 微觀模型

微觀（Microscopic）模型以單個車輛為研究對象，模擬單個車輛在不同道路條件下的運行，實質上是模擬駕駛員在各種不同情況下的駕駛行為。每輛車的當前速度和位置是其重要的參數。在三類模型中，該類模型對交通系統的要素及行為（如跟車、超車及車道變換等）的細節描述和真實程度都是最高。其代價就是，運算速度及內存需求會隨著車輛數的增多而增大，因此一般適用于中小型路網，具體應用領域有模擬交叉通流運行，信號控制方案評價，設計公交線路、發車間距、停站位置和時間，道路幾何設計方案評價，等。

微觀仿真模型的基本要素包括：道路條件（可能不斷變化）；車輛到達，每一輛車間隔一段時間（大小可能不等）進入系統；車輛動力性能，主要影響了車輛的最高速度和加減速能力；期望車速，一般假設與交通量無關，如正態分布等；車輛之間的相互作用；車道轉換和超車。

微觀仿真模型的主要功能包括：（1）獲取信息功能：實際中，駕駛員的駕駛行為受到周圍道路系統交通狀況的影響，劃分為兩大類，其一是可視的信息，如其他車輛的運行情況、道路幾何情況、交通信號燈、交通標識標線等，其二是非可視的信息，其他途徑（如交通廣播、城市交通指揮調度中心等）獲得的信息；（2）決策功能：在獲取實際道路交通情況相關信息的基礎上，分析堵塞的發生并進行一些控制策略的決策，如紅綠燈時間、限速等，是仿真模型的核心功能；（3）行為功能：將分析和決策的結果付諸實施，將會影響路網中每輛車的狀態。

進行微觀交通仿真，首先要進行實地交通調查，采集交通數據并處理，根據交通流的特性選擇仿真數學模型和估計相應參數；然后設計交通組織方案；進而開發有關模型和

仿真場景可視化的程序；最后構建仿真系統。遵照仿真的一般步驟給出其建模流程，如圖2所示。

常見的微觀交通仿真模型有：線性跟車模型，考慮了前車制動、減速行為對后車加速度的影響；安全距離跟馳（Collision Avoidance）模型，也稱防追尾模型，由經典的運動學理論推導得到一個特定的跟車距離；刺激-反應跟馳模型，后車駕駛員試圖與前車速度保持一致，則前車的行為會導致后車對此作出反應（減速或加速），形象地稱之為刺激，從刺激到產生反應會在時間上有一定的延遲；心理-生理學跟馳模型，也稱反應點（Action Point）模型，考慮了人的感覺和反應，從而將刺激抽象為前后車之間的相對運動，如引入速度差和距離差指標，其數值大小度量了前車對后車的影響程度；元胞自動機（Cellular Automaton，簡稱CA）模型，車輛在時間和空間（道路網）都離散化（Discrete）的時空網絡中運動，移動距離與速度有關，同時遵守每一個時空格子上占用的唯一性規則，其算法簡單、靈活、且易操作。

5 結語

交通系統尺度大、影響因素多、具有非線性作用機制，而運用交通仿真對其進行描述、分析、評價是一種有效的研究方法。隨著智能交通系統的蓬勃發展，以及隨著計算機技術的不斷進步，交通仿真會更加完善成熟，并在交通工程領域發揮越來越重要的作用。

參考文獻

[1] 張立東，王英龍，賈磊等.交通仿真研究現狀分析[J].計算機仿真，2006，（6）：255258.

第3篇：數學建模交通流量問題范文

關鍵詞：小波分析；模糊神經網絡；遞階遺傳算法

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 02-0000-02

智能交通系統（ITS）是近年來研究的熱門課題之一。其中，交通控制與誘導系統是ITS研究的核心課題。而實現交通流誘導系統的關鍵是實時準確的短時交通流預測，即利用實時交通數據信息，及時、準確地預測未來短時間內交通流狀況。

小波分析（Wavelet Analysis）是近年來發展起來的前沿數學方法，具有良好的時-頻局部特性，在刻畫非線性、非平穩信號方面具有明顯的優越性[2]。模糊控制是無模型控制方法，具有很強的魯棒性。但其量化因子是固定不變的，難以保證控制精度。而神經網絡具有良好的學習和自適應能力，可以克服模糊控制的缺點。

本文采用小波基函數作為模糊隸屬函數，構造模糊神經網絡預測模型，利用神經網絡的自學習能力和小波基函數的緊支性，增強模糊控制的自適應能力。同時采用遞階遺傳算法實現網絡結構和參數的優化。

一、交通流預測模型

（一）交通流時間序列。根據對城市某路口主干道相位的關鍵車流分析可知，某時刻的交通流量與本路段前幾個時段的交通流量有關，并且上下游路段交通流狀況對其也有一定的影響。

由于不同道路的交通狀況存在差異，在交通流預測中，需要對不同路段、不同時段的交通流數據進行相關性分析。選擇與預測路段相關性強的不同路段、不同時段的交通流信息作為模糊小波神經網絡的輸入值[3]。

按照以上的分析，可得到某路段在 時段的預測流量可表示為：

式中： 表示一種非線性函數關系；τ為一個計時時段；Qu、Qd分別為上、下游路段的交通流量；k1、k2、k3取不小于零的整數，通過相關性確定。

（二）基于模糊小波神經網絡的預測模型。針對路況的實際情況，本文利用模糊小波神經網絡預測模型實現對交通流實時預測。選取墨西哥帽狀小波函數作為模糊隸屬函數，即

模糊小波神經網絡共分為四層，網絡的輸入端為（1）式右側的歷史交通流數據，即Q（t-k1τ）、Qd（t-k2τ）、Qu（t-k3τ），輸出端為t+τ時刻的預測流量Q（t+τ）。

第Ⅰ層為輸入層，輸入輸出關系[4]：

第Ⅱ層為模糊化層，對輸入向量進行模糊化處理。將每個輸入量劃分為5個模糊詞集。模糊隸屬函數為小波基函數，輸入xi對應第j個模糊語言變量的隸屬關系為：

式中：i=1，2，3；j=1，2，3，4，5； ， 分別代表相應的伸縮因子和平移因子。本層的輸入輸出關系：

第Ⅲ層為模糊推理層，完成模糊規則的模糊操作。本層的輸入輸出關系：

第Ⅳ層為輸出層，實現去模糊化功能。本層的輸入輸出關系：

式中： 是網絡的連接權值；Q（t+τ）是網絡的輸出，即預測的交通流量。

二、基于遞階遺傳算法的結構和參數優化

網絡的結構優化包括預測模型的第三層節點數和網絡的連接權值。網絡的參數優化包括模糊隸屬函數中的伸縮因子aij和平移因子bij。

（一）染色體編碼。遞階遺傳結構中的染色體由控制基因和參數基因構成，控制基因是二進制數，每一位對應一個隱含層神經元，控制與此相關的參數基因。當該位對應1則該位對應的神經元激活，其參數起作用。反之，該位對應的神經元休眠，其參數不起作用。這種層次結構的染色體編碼方式能夠同時表示神經網絡的結構和參數，從而使遞階遺傳算法在遺傳尋優改變網絡結構的同時，完成參數優化。

（二）選擇初始種群。一個染色體對應一種模糊神經網絡結構及其參數。初始種群中包含著對應于最大完全規則集及輸入變量和輸出變量在其變化范圍內均勻劃分模糊概念的個體，其余個體隨機產生。如果對建模系統有一定的認識，可以將根據經驗得到的規則集及輸入輸出模糊劃分對應的向量選入初始種群，這樣既充分地利用了先驗知識，又保證了最終的系統至少不比經驗式系統差。

（三）適應度函數。適應度是衡量種群中個體優劣的標志。由于遞階遺傳算法要同時對神經網絡的結構和參數進行優化，所以要使網絡的誤差函數和復雜度函數都達到最小，這是一個雙目標優化問題。定義網絡的適應度函數形式：

式中：f（i，t）表示第 代的第i個網絡個體的適應度；E（i，t）表示第t代的第i個網絡個體的網絡誤差；H（i，t）表示第t代的第i個網絡個體的網絡復雜度；0

（四）交叉和變異。在遞階遺傳算法中，要同時對控制基因和參數基因進行交叉操作和變異操作。

交叉操作：層控制基因和神經元控制基因采用的是單點交叉的方式；參數基因由于采用的是實數編碼的方式，交叉操作采用線性組合方式，將2個基因串對應交叉位的值，組合生成新的基因串。

變異操作：控制基因采用位變異，進行簡單的邏輯取反操作；參數基因采用非均勻變異。

在遺傳算法中，交叉率Pc和變異率Pm的取值應隨著適應度的變化而改變。對應適應度高的解，取低的Pc和Pm，使其進入下一代的機會增大；對應適應度低的解，應取較高的Pc和Pm，使其被淘汰；當成熟收斂發生時，應加大Pc和Pm，以加快新個體的產生。

基于遞階遺傳算法的特點，本文采用自適應交叉率Pc和自適應變異率Pm，表達式為[7]：

式中：0

（五）訓練過程。利用遞階遺傳算法優化網絡結構和參數，可以實現網絡權值訓練和結構優化的同步進行。終止迭代條件是進化代數t等于進化終止代數T。算法實現步驟：Step1當t=0產生初始種群，決策變量的編碼方案；Step2對控制基因進行解碼，生成相應的神經網絡；Step3計算種群中的個體適應度f（i，t），i=1，2，n根據個體的適應度選擇n個個體作為父代；Step3對選中的n個父代中的控制基因和參數基因進行交叉和變異；Step4若t=T，輸出進化結果，否則轉步驟2。

三、實例分析

本文對某市解放路到勝利路路段進行交通流數據采集，采集的時間為7：00～18：00，采樣周期為10min，遞階遺傳算法的參數取值：種群規模取60，適應度中參數α=0.5，β=0.5，交叉概率中參數k1=k2=1，變異概率中參數k3=k4=0.5，進化終止代數取T=100。表1給出的是8：00-10：00的12個時段的交通流預測結果。

四、結束語

針對城市短時交通流的特點，本文以模糊神經網絡為基礎，將小波基函數作為模糊隸屬函數，實現短時交通流的預測；采用遞階遺傳算法實現網絡結構和參數的同時優化。經實測數據驗證，該網絡在收斂性和對交通流預測精度等方面明顯優于常規BP網絡，具有適應性和魯棒性強等特點，對實時交通流預測有良好的應用前景。

表1 交通流預測結果

參考文獻：

[1]劉靜，關偉.交通流預測方法綜述[J].公路交通科技，2004（21）：82-85，

第4篇：數學建模交通流量問題范文

關鍵詞:元胞自動機;快速公交;交通流;能耗

中圖分類號: TP391.9 文獻標志碼:A

Energy consumption of bus rapid transit system based on cellular automata theory

CHEN Yong*, WANG Xiaoming, DANG Jianwu

(

School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou Gansu 730070, China

)

Abstract:

Transportation energy consumption has aroused high attention of the decisionmakers. In this case, an energy consumption of Bus Rapid Transit (BRT) Cellular Automata (CA) model was designed, which was based on NaSch traffic model and Kinetic energy theorem. Taking Lanzhou city bus rapid transit traffic system as an example, the effects of BRT vehicle random slowness in the different traffic density, different road condition and drivers behavior under periodic boundary conditions was studied. And corresponding quantitative analysis conclusion was get. The simulation results show that the rapid transit vehicle stops longer, the greater the range of congestion and the smaller the energy loss of the road traffic flow. Besides, the corresponding flow rate is also smaller, thus the system is plugged into congestion phase earlier.

Key words:

Cellular Automata (CA); Bus Rapid Transit (BRT); traffic flow; energy consumption

0 引言

交通運輸是國民經濟的一個重要組成部分,從世界范圍來看,交通運輸作為能源消耗性行業,尤其是一次性石油能源消耗大戶備受社會各界關注。交通能源消耗數據已經成為國內、國際高度關注的重要信息。節能已成為現今世界發展的主方向, 交通運輸作為能源消耗的一大行業, 節能潛力巨大[1]。快速公交系統(Bus Rapid Transit, BRT)作為一種新型公共交通設施,目前國內外有許多城市都采用建立快速公交系統的方式來緩解城市的交通擁擠問題。準確、客觀地分析評價現有交通系統的能耗問題可以更好地為規劃和制訂、實施交通方案提供合理的理論依據,同時也可以為能源生產者和消費者制訂計劃和投資決策提供依據。近年來, 許多學者圍繞交通能耗進行了相關研究:龍瀛等[2]采用智能體建模的方法對城市形態和交通能耗從影響環境的角度進行了分析;馮佳等[3]在分析行業統計數據的基礎上, 提出一種灰色相關度分析法對城市軌道交通等進行了交通能耗分析;梁玉娟等[4-5]針對混合交通流采用元胞自動機(Cellular Automata, CA)對混合交通流能耗進行了研究。在研究交通能耗時,目前大多數學者采用統計學的方法,通過對采樣樣本數據進行分類統計后,建立數學模型的方法居多,然而由于基于數學統計的方法試驗結果往往受到樣本空間的干擾較大,其復現性很難得到保證。由于快速公交系統涉及車輛行駛、進出站、車輛運維等諸多環節,依賴于試驗統計的方法很難建立精確的數學模型,本文采用微觀交通流仿真的方法進行能耗分析,目前針對BRT能耗的研究相對較少。

本文以元胞自動機理論為基礎,綜合考慮不同路況及駕駛員行為差異下隨機慢化減速行為對快速公交能耗的影響,建立了快速公交系統的元胞自動機能耗動力學仿真模型,主要研究快速公交系統的能耗與交通因素之間的關系。以蘭州BRT快速公交系統為例,應用本文方法,通過計算機仿真分析,得到了蘭州快速公交系統在不同行車密度、不同路況下的交通能耗定量數據分析的結論,為后期蘭州快速公交系統運營管理提供科學的理論依據。本文旨在通過建立快速公交系統的能耗動力學模型來定量分析快速公交系統能耗的影響因素及其重要度。

1 元胞自動機理論基礎

元胞自動機是定義在一個具有離散、有限狀態的元胞空間上,并按照一定局部規則、在離散的時間維度上演化的動力學系統。與一般的動力學模型不同,它并非由嚴格定義的物理方程或者函數來確定,而是由一系列模型構造的規則集合來構成,散布在元胞空間上的每個元胞均取有限的離散狀態,遵循同樣的演化規則,根據確定的局部規則進行同步更新,大量的元胞通過簡單的相互作用就構成了動態系統的演化。元胞自動機最基本的組成單位包括元胞、元胞空間、鄰居及規則4個部分,其形式化定義[6-7]如下。

一個元胞自動機是一個四元組{Ld,S,N,R},其中:

Ld為元胞空間的維數;

S為元胞的有限狀態集,S={s1,s2,…,sk};

N為離散空間Zn的矢量組成的v元組,即元胞的鄰居,N={x1,x2,…,xv},xi是鄰居元胞相對給定中心元胞的位置;

R為局部規則,其中R:SNS。

元胞自動機是一個描述非線性現象的強有力工具,由于元胞自動機自身的特點,在其被引入到交通領域后,得到了迅猛的發展。

2 BRT快速公交能耗模型建立

BRT是一種介于快速軌道交通(Rapid Rail Transit, RRT)與常規公交(Normal Bus Transit, NBT)之間的新型公共客運系統,是一種大運量交通方式,通常也被人稱作“地面上的地鐵系統”[8]。BRT快速公交能耗模型建立時應用元胞自動機理論,結合動能定理,建立了周期邊界條件下BRT快速公交系統元胞自動機能耗模型。模型建立時首先將一條長度為L的道路劃分為若干個離散的元胞(格子),在每一時刻每個元胞為空或者被一輛車占據,然后設置每個時間步長,每輛車的狀態都由它的速度vi(t)和位置xi(t)所表示。車輛i在t時刻的狀態由車輛本身的行駛速度vi(t)表示,vi(t)∈[0,vmax],其中vmax為快速公交車輛最大限速。下面進行BRT車輛運行、停靠站、能耗規則確定。

2.1 BRT快速公交車輛運行規則

快速公交系統的公交車輛主要運行在專設的公共交通專用車道或道路上。公交專用車道的設置方式一般包括如下幾種方式:中央公交專用道、單側雙向公交專用道、邊側公交專用道、逆向公交專用道、城市高架路下的公交專用道。本模型建立時采用元胞自動機NS交通流模型為基礎[7-8],并進行停靠車規則改進。對于行駛的BRT專用車輛,采用下述規則表示BRT車輛的行駛規則,并進行并行計算仿真。在BRT車輛行駛過程中受到不同的路況因素影響,不同的路況因素由兩類構成：一類是指由于路面本身結構如平整度、障礙物、坡度等道路客觀物理結構對BRT車輛的影響；另外一類是由于駕駛員不同心態、不同出行時段、最高時速的限制等外在交通影響對BRT車輛運行產生的影響。在微觀交通仿真中,通常采用不同的概率q來描述車輛的減速行駛行為,從而反映出路況的情況,如q的值越大,表明車輛減速的概率越大,從而也表明道路行駛狀況越差。具體BRT快速公交車輛運行規則如下:

1)加速：vn(t+1)min(vn(t)+a,vmax)，表示BRT車輛在限速范圍內車輛加速行駛的特性,即BRT車輛在t+1時刻未達到最大速度，此時該車輛加速行駛。

2)減速：vn(t+1)min(vn(t+1),gapn(t))，其中gapn(t)=xn+1(t)－xn(t)表示t時刻第n輛車與前車n+1之間的行車間距。表示當前車輛的速度大于前車的凈車距時，駕駛員為了避免和前車發生碰撞而采取的減速措施，車速降至前車的凈車距。

3)以概率q隨機減速過程：vn(t+1)max(vn(t+1)－b,0)。表示由于考慮各種不確定因素（如路面狀況不好、駕駛員的不同心態等）造成的駕駛員的過度反應，概率q用來體現在駕駛員的行為差異下快速公交車輛以概率q減速的過程，隨機慢化車速用來增強BRT車輛行車安全性。

4)位置更新：xn(t+1)xn(t)+vn(t+1)。表示BRT車輛在t+1時刻以新的車速進行位置更新。

2.2 BRT快速公交車輛停靠站規則

快速公交車輛在行駛過程中,用d(i,t)表示t時刻第i輛BRT公交車與其前方停靠站之間的距離,如果d(i,t)

1)進站：如果d(i,t)

2)停靠站后乘客上車，等待發車：如果td

3)快速公交BRT發車,離開站臺:如果td≥TimeInStation，則vn(t+1)min(vn(t)+a,vmax)。表示此時車輛達到規定停留時間后，車輛加速離開停靠站。

2.3 BRT快速公交車輛能耗規則

動能定理是物理學的重要規律,運動的物體都具有動能,因某種原因車輛減速行駛,其動能將減少,稱減少的動能為能量的消耗,即能耗[5]。用動能定理分析問題時,只要考慮物體初、末狀態的動能與所做的功,而不考慮物體的加速度和時間。以BRT車輛為研究對象,車輛在減速或者制動過程中,減速或剎車產生的阻力對BRT車輛做負功,由動能定理可知,汽車制動前的初速度越大,它的初動能越大,制動時阻力做的功也越多。在BRT快速公交系統中,車速降低主要有以下兩種情況:①因為車流密度大、車輛之間的擁塞相互作用造成的;②因為路況、環境、氣候、駕駛員駕駛習慣等因素造成的。在模型建立時將上述兩種原因造成的動能損失,稱為減速能耗。BRT快速公交車輛能耗規則如下:

快速公交系統中每一輛BRT車輛在任意時刻因為車輛減速造成的動能減小,即能耗損失,式(2)可以計算得出在最大觀測時間段內,整個交通流車輛的能耗合計,整個BRT快速公交系統能耗可由式(1)~(2)共同求解得到。

3 數值模擬與仿真分析

為了驗證本文提出的BRT快速公交系統能耗模型的有效性,仿真時以蘭州BRT快速公交系統為例進行驗證。蘭州屬于典型河谷盆地型城市,東西長南北窄,目前正在建設施工的蘭州安寧BRT快速公交項目,根據河谷盆地型地理地形分路段建設施工,建設一條從仁壽山廣場到客流集中的西站快速公交線路,整條線路總長12.3km,采用對開式及錯位式站臺設計方案沿途設置19個站點。初始化時,根據蘭州快速公交系統建設方案,線路總長L=12.3km,車輛采用最大載客量150人的BRT專用公交車,車輛長度為18m,結合車輛剎車慣性影響,離散化道路空間將道路上每個元胞長度取22m,每個時間步長取值5s,假設線路最中央有一站臺,站臺規定等待發車時間為60s,采用周期型邊界條件。根據蘭州市BRT實際建設施工參數,本文模擬時車道由560個格點組成,對應的實際道路長度為12.3km,即蘭州BRT快速公交線路的實際物理長度。車輛i在t時刻的狀態由車輛本身的行駛速度vi(t)表示,vi(t)∈[0,vmax],其中vmax為快速公交車輛最大限速,例如vmax=1,對應的實際速度為15.84km/h,vmax=2,對應的實際速度為31.68km/h,vmax=3,對應的實際速度為47.5km/h。

第5篇：數學建模交通流量問題范文

關鍵詞智能；控制；電梯；群控；系統；技術；應用；

中圖分類號： TU857文獻標識碼： A 文章編號：

引言

隨著高層樓宇的增加，電梯越來越多的走進了人們的生活，對人們生活的影響越來越大。為了讓電梯更好地服務人們，各種電梯新技術不斷地發展起來。電梯的智能群控技術就是近幾十年來發展起來的一項新技術。電梯群控指的是將布置在一棟樓宇里相鄰的幾部電梯統一調度，將每個樓層的召喚信號集中用群控主機來控制，群控主機根據電梯運行情況和客流情況將召喚信號分配到合適的電梯，調度電梯運行。群控改變了各臺電梯互不協調、獨自運行的局面，可以提高整個電梯系統的運行效率，減少乘客的候梯時間和乘梯時間，提高電梯系統的服務質量。電梯的智能群控指的是將智能控制技術運用到電梯群控中，并將人工智能技術運用到電梯的調度策略中，使得電梯的群控系統能夠適應于不同的電梯配置以及樓宇內的不同時刻的交通變化，具有一定的“智能"。

一、早期的電梯群控技術

隨著高層建筑的出現和建筑面積的擴大,需要并排設置幾臺電梯,以完成大樓內的垂直運輸任務這樣便存在著電梯相互聯接的問題。安裝在一起的多臺電梯 要求單梯的控制系統相互聯接，且裝有監控系統。在這樣的系統中，廳層召喚按鈕對所有并聯電梯來說是共有的，監控系統確定梯群中哪一臺電梯去應答廳層召喚信號。這樣就形成了電梯群控系統，統一分配呼梯信號，統一調度電梯。最早的電梯群控系統使用繼電接觸控制.稱為“自動力一式選擇系統”。它通過在上行、下行高峰以及、平峰、雙向時選擇運行命令來工作。這是群控的最簡單形式，稱為力一向預選控制。它適用于兩臺或二臺電梯組成的梯群，每臺電梯靠力一向預選控制來操作。這種系統需要中一的廳層召喚系統，每個廳層設有一個上行和一個下行按鈕。控制系統有效地把建筑物內的電梯分開，以提供均勻服務并在指定的停梯層停靠一臺或多臺電梯。使用繼電接觸控制可以實現電梯的無司機運行，但其控制的主要目標是實現系統的順序運行，運行效率較低，維護也較復雜。

簡單的兩臺電梯組成的梯群，粗略的分區是兩臺電梯分別服務于交替的樓層。可用靜態和動態兩種方法將廳層召喚進行分區。靜態分區時一定數日的廳層組合在一起構成一個區域;也可將相鄰的上行廳層召喚安排到若干向上需求分區域。相鄰的下行廳層召喚安排到若干獨立的向下需求區域，山此定義力一向分區域。動態分區時分區域的數日和每個區域的位置和范圍，取決于各個轎湘運行的瞬問狀態、位置和方向。動態區域是在正常的電梯運行期間定義的，按事先定義好的規則產生新的分區并且是不斷連續變化的。分區控制縮短了電梯的單臺運行周期，運行效率有所提高。動態分區的算法比較復雜，因此主要以靜態分區法為主。近年來，動態分區法的研究受到了重視。

隨著集成電路的發展和應用，1970年以后，廳層呼叫分配系統開始發展起來。當一個新的廳層呼叫產生時，選擇一部合適的電梯來響應呼叫，該呼叫就分配給電梯了。這就把群控系統和單臺電梯控制器簡單地聯系在一起，提高了整個系統的可靠性和服務質量。這種系統使用了集成電路，可以進行一些更加復雜的邏輯運算，但對候梯時間預測的計算卻無法精確進行。它在后來的十幾年里非常流行，目前國內的部分群控電梯使用這種系統。

二、專家系統在電梯群控系統中的應用

始于20世紀60年代的專家系統是人工智能應用領域比較成功的分支之一。它的概念和方法被引入到控制領域,在很多方面取得了可喜的進展和成功的應用。電梯群控專家系統是由知識庫、數據庫、推理機、解釋部分及知識獲取部分組成。通過知識獲取部分來獲取電梯專家的知識及經驗,經過“知識表達”表達專家的思維與知識,形成一定的控制規則存入到知識庫中。數據庫中存放的是專家系統當前工作已知的一些情況、用戶提供的事實以及由推理得到的中間結果,例如:電梯呼梯信號分布情況、各部電梯位置信號、乘客人數、預測乘客的等待時間及預測電梯的運行時間等。由于專家系統應用了人工智能的技術,把一個或多個專家的知識和經驗積累起來進行推理和判斷,解決了許多用傳統控制方法難以解決的問題,達到了較為優化的控制目標。專家系統就是研究這類知識的表達、使用和獲取的方法。它是一種知識信息的加工處理系統,其工作過程是一個求解和探索的過程。

例如 三 菱 公 司 的A I22100、富 士 通 公 司 的FL EX、東芝公司的CIP25200等系列。在應用專家系統時,首先根據過去的交通數據預設交通流,使候梯時間最小的最優運行作為大規模組合問題;其次是用SA ( Simulated Annealing)法求解此大規模組合問題;最后將求出的最優運行與原來系統的運行進行仿真比較,并將成為最優運行的分配方法歸納為一般性的規則。但是,對于復雜多變的電梯系統,專家的知識和經驗存在局限性,控制規則并不完善,所以單純使用專家控制方法并不能很好地適應不同大樓的模型要求,控制效果還有待完善。現在,專家系統和其它控制技術融合在一起,使電梯群控技術有了進一步的提高。

三、神經網絡在電梯群控系統中的應用

神經網絡的研究已有較長的歷史,自從心理學家McCulloch和數學家Pit t s在1943年首次提出了一個簡單的神經網絡模型以后的幾十年,神經網絡歷經沉浮,但多層網絡B P算法、Hopfield網絡模型等仍然在各個領域得到了廣泛的發展,特別是與這一學科交叉的前沿技術領域引起了學者們的關注。神經網絡應用在電梯群控系統中的原因是:電梯群控系統具有隨機性、非線性,難以建立精確的數學模型,而神經網絡學習的主要優點在于它可以通過調整網絡連接權來得到近似最優的輸入 —輸出映射,因此適應于難以建模的、非線性動態系統。雖然電梯群控系統具有隨機性,但對于任何一幢大樓,都可以近似為有一定的工作周期(一天或一個星期),在不同周期的同一時間段會存在相似的系統狀態和系統輸入,群控系統可以以一定的采樣周期信息作為樣本,只要周期足夠小,就可以有充足的過程數據用于學習。神經網絡在電梯群控系統中最成功的應用就是可以識別交通流量的變化。交通流量是表明電梯狀態的一個概念。它可由乘客數、乘客出現的周期及起始點和終點的排隊情況來描述。這種交通流量可以劃分為許多性質不同的線數圖,日立公司開發出的帶有神經網絡的電梯群控裝置EJ21000 FN ,能適應各種建筑物的交通條件變化。與模糊群控相比,神經網絡群控減少了10 %的平均候梯時間,減少了20 %的長候梯率,防止了群聚和長候梯。

四、模糊控制技術在電梯群控系統中的應用

1965年,美國伯克利加州大學的L . A . Zadeh教授首次提出模糊集合的概念,引入了“隸屬函數”來描述差異的中介過渡,開始為研究模糊性規律提供了數學工具。在以后的研究過程中,人們把模糊集合論的思想應用于控制工程領域,形成了這種智能控制方法。模糊控制是建立在人類思維模糊性的基礎上,是目前控制領域中所采用的3種控制方法中最有實際意義的方法。電梯交通系統中存在著大量的不確定性,當系統的復雜程度很高而系統的狀態又不易精確預測時,制定控制系統的精確模型就很困難,因此許多系統都應用了模糊理論的近似方法。廳層召喚分配給適合服務的電梯過程是一個多目標決策過程。由于決策的目標多,描述比較復雜,同時解的可行域大,用規則方法求嚴格的最優解目前尚難實現。因此實際上經常根據群控分配原則召喚。群控原則大多是一些模糊的概念,例如:乘客候梯時間的長短、廳層客流量的大小、電梯響喚的快慢等。這些模糊概念難以用明確的數量界限定義,也難以用普通的邏輯規則綜合考慮,但可以利用模糊模型代表模糊知識,用模糊推理方法進行求解。模糊知識一般以模糊規則的形式給出。自從三菱公司首次把模糊邏輯用于電梯系統后,此種方法獲得了廣泛的應用。模糊控制系統的結構框圖如圖1所示。

這種系統的特點是由專家決定隸屬函數及控制規則,并用其來確定以后的電梯群控器的行為。以這種方式運用專家知識,控制器可以更好地處理系統中的多樣性、隨機性和非線性。其存在的問題是隸屬函數中的加權系數的調整和確定需要大量的仿真試驗,而控制規則一旦輸入,修改起來需要花很多時間和精力。這也是目前的控制界專家和學者需要解決的問題。

結束語

由于電梯群控系統本身存在著大量的不確定性、隨機性和非線性,傳統的控制算法控制目標單一,已不能滿足乘客的需要。因此將智能控制中的專家系統、模糊控制、神經網絡有機結合起來應用到電梯控制中,使電梯控制向智能化方向發展,是當今世界電梯業發展的潮流。

參考文獻

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[2 ]文.現代電梯群控系統與人工智能技術[J ] .基礎自動化,2008 , (5) :125.

[3 ]李東,王偉,邵誠.電梯群控智能系統與智能控制技術[J ] .控制與決策,2001 , (5) :5132517.

[4]宗群,童玲,牙淑紅,等.基于遺傳算法模糊神經網絡的電梯群控調度[J ] .天津大學學報,2003 , (5) .

第6篇：數學建模交通流量問題范文

線性代數作為工科院校一門重要的基礎課程，對培養學生的抽象思維、算法分析、邏輯推理能力等數學能力和素質方面有著不可或缺的作用。近年來，隨著科學技術的猛進發展，線性代數已經滲透到經濟、金融、信息、社會的各個領域，其重要地位和作用是顯而易見的。然而，由于涉及的知識點多、散，同時學習代數課程的思維和學習函數知識的思維方式有著較大的區別，造成了學生中普遍反映的線性代數課程抽象、難學的聲音，是很多高校學生的共同心聲，線性代數的改革勢在必行了。

【關 鍵 詞】線性代數；實踐；基礎

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5843（2013）05-0149-02

美國的線性代數教育從1990年開始，進行了一次大的改革行動，他們的線性代數課程研究組和工程界的代表組織了一次大會，提出了以下的主要建議：（1）線性代數課程面向應用，滿足廣大非數學專業學生的需要，（2）它應該是面向矩陣的，（3）它應該是根據學生的水平和需要來組織的，（4）他應該是利用新的計算技術的。從這里，我們能看到線性代數的教學活動和以往有了較大幅度的變化，它突出了應用和新技術相結合的思想。這也恰恰是我們的傳統教學中存在的最大問題。

我校是以培養應用型本科人才為主的工科院校，培養學生的數學素質和數學應用能力是課程的教學重點。為此，我們確定進行課程改革的指導思想，強調科學計算勢在必行，計算機技術的發展已經對人類的社會生活產生了巨大的影響，最顯著的功能就是高速度進行大量計算，這種告訴計算使得過去無法求解的問題成為可能，而科學計算已經成為與理論研究、科學實驗并列的科學研究的三大手段，在工程和實踐中有著廣泛的應用，同時線性代數除了培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、基本運算能力之外，還包括數學建模能力和數值計算能力，會用數學方法解決初步問題，會用計算機解決一定的科學計算。

線性代數課程中很多部分的知識都有著很好的應用背景，為了培養和調動學生的學習興趣和學習熱情，我們除了在課程的理論教學之中滲透應用的內容外，同時專門開設了大學數學實驗課程，并安排線性代數的實驗學時。

美國大學的線性代數講解的比較淺，很多結論不給出證明，某些知識點也不要求講得徹底，但是比較重視工程師用于計算，一些名牌大學講的知識點很多，并且難度也比較大，但是共同點都是注重線性代數和其他學科的聯系，注重應用和計算。

教是教學過程中的導引，弱化教學過程中教對學的高壓灌輸，不應過分強調教學過程中教的權威性，而是應該更多地參與學生的學習過程，通過與學生的討論與交流，了解學生的掌握程度，引導學生進行探索和研究。堅持教師在教學中的主導地位和學生在學習過程中的主體地位，教學的核心目的是讓學生接受教師傳授的知識，教師通過認真的備課深入專研教材，對課程全面的掌控，挖掘課本外的內容，查找其他領域里線性代數知識的應用背景，豐富課程內容，尋找素材，積累資料。教學中，我們首先是講解線性代數的課程學習方法，讓學生對這門課程先有個大概的認識，通過密碼加密、狗的營養膳食搭配、交通分流等實際問題，先調動學生的學習熱情和興趣，消除學生在心理上對這門課程的恐懼感，讓學生在輕松的狀態下進入課程的學習，營造好的學習氛圍，為學習打下鋪墊和基礎。通過引入大量的應用實例，涉及到通信、電路、數字信號交通流量投入產出、常微分方程、多元函數極值等，學生明白了線性代數在諸多領域的廣泛應用，增強了學習動力。

在課程的教學中，注重課程自身的系統性和科學性，線性代數的課程體系中主要講解行列式的計算，矩陣的運算，線性變換，解線性方程組及特征值、特征向量和二次型這些知識，各部分知識之間的脈絡是清晰的。在教學的設計中，充分考慮各部分內容的連續性，在講解的時候，重點和難點要格外的下功夫，讓學生吃透弄懂，加強概念與理論的背景和應用介紹，通過對實際問題的討論，幫助學生更好地理解抽象的代數概念，同時安排和布置一些簡單的應用題，讓學生們分組去討論解決，這有利于學生團結協作能力的培養和團隊意識的建立。

計算機的快速發展，帶動了計算數學和應用軟件解決數學問題的發展，我們在課程教學中，結合課程內容，引入數學建模的思想，滲透利用數學軟件進行數學實驗的方法，同時通過一些具體問題的計算，幫助學生對一些抽象的概念進行理解，加深對代數理論知識的認識，向學生展示如何將代數理論和數學軟件相結合，應用于實際問題中。

為了加深學生對抽象內容的理解，盡量從空間的角度出發，給抽象的代數概念賦予形象的幾何意義，教師利用MATLAB強大的圖形制作和動畫制作功能進行演示，加大學生對很多抽象概念的感性認識。關于軟件的使用，我們不是按照軟件使用手冊的方式來接受MATLAB的各種用途，而是圍繞線性代數課程的教學內容來介紹如何使用MATLAB，試驗中介紹軟件的時間不多，力求簡單、好用，主要是學生在計算機實踐。

第7篇：數學建模交通流量問題范文

關鍵詞：同城配送；單源多點；遺傳算法

1 引言

隨著現代物流思想日漸深入人心，我國的第三方物流行業也得到了迅猛發展。越來越多的公司企業正逐步將自身的物流服務外包給專業的物流公司來做，以提高物流效率、降低物流成本，使得自身可以更加專注于其核心競爭力的發展。而對于提供專業物流服務的第三方物流企業而言，通過技術手段，提高物流配送效率，降低成本，就成了提高其自身競爭力的最根本途徑。

美、日等經濟發達國家經過長期的發展，已經形成了適合本國國情的現代物流配送業，對物流配送模式的研究和應用也已比較成熟，對物流配送模式的研究范圍從跨國配送、國內配送、區域配送、城市配送到企業配送，都有較深入的研究，而且不僅是對理論的探討，還與配送實踐緊密結合；尤其是零售企業電子商務環境下的物流配送模式研究更是卓有成效，基本解決了零售企業電子商務的配送瓶頸問題。

國外對同城單源 多點配送問題的研究較多，早在1974年，Miller&Gillet就提出了掃描法 (SweepMethod)，并且同其他相關算法結果相比較，證明掃描法所求得的解較優。

Lai, K.K、Xue, J、Xu, B[1]提出了一個基于圖論的模型，并采用啟發式算法求解。Hsu, Oliver Yehung、Yarsa, Julianne、Benfield, Jason、Ullmann, Lorin Evan[2]等人則在提出模型算法的基礎上，給出了相應的計算機程序。

國內對于同城單源多點配送問題的研究不是很成熟。西南交通大學的郭耀煌教授，李軍教授，謝秉磊博士[3]對相應的車輛調度優化問題，出版了領域內的第一部專著。黃由衡，王娟[4]提出了一個基于0-1規劃的采用兩階段法求解的配送模型。類似的，有廖潔君[5]、王征[6]等人提出的模型和算法。但是其中算法對于較大數據規模的處理能力不盡如人意。李焰會[7]提出了采用遺傳算法和蟻群算法的模型求解方法，對較大規模的數據處理具有了一定的優勢。類似的有蓋杉[8提出的模型算法。但是這兩種模型和算法中，都沒有考慮市內配送交通狀況的實時變動。

總體來講，我國目前的此類調度問題研究尚處于初級研究階段，實用性有待進一步加強。本文在上述研究的基礎上，針對同城單源多點配送問題，考慮市內交通擁堵狀況的實時變動情況，給出了一個完整可行的優化方案。

2 問題描述及解決思路

2.1 問題描述

同城單源多點配送問題是指在同一城市內從單一供給點向兩個及以上的多個需求點進行中短途運輸的貨物配送問題。其目標往往是降低配送成本，提高配送效率。一般具有如下特點：

1) 同城運輸。運輸范圍一般限定在同一城市，屬于中短途運輸，路線長度有限。

2) 單一配送中心。貨物往往由同一個也是唯一的一個配送中心發出，送往各個目的地。

3) 多點配送。貨物目的地往往不止一個，這就要求配送計劃當中，對配送任務進行排程，同時還要考慮各個配送目的地之間的路線狀況。

4) 路線權值動態可變。城市中，不同時段下的不同路段的交通狀況不同，直接影響通過能力。

5) 配送車輛同質化。同城單源多點配送問題當中，其要運輸的貨物多為普通貨物，對運送車輛較少有特殊要求。這就使得配送車輛同質化，在相當程度上降低了配送調度的難度。

6) 時間窗約束。評價第三方物流服務的服務水平的一個重要指標就是運輸的準時與否。故而，在同城單源多點配送問題當中，往往需要加入時間窗約束，以保證服務質量。

2.2 解決思路

根據同城單源多點配送問題的特點，將原問題的解決思路分為路徑優化和運力調配兩部分。

路徑優化

目前的車輛路徑優化問題，有很多解決方法：最為基礎的基于圖論的搜索算法，BF與DF以及效率和效果都十分顯著的禁忌搜索算法；基于動態方程的動態研究算法；基于幾率選優的遺傳算法和依然廣泛應用的蟻群算法等等。考慮到同城單源多點配送問題當中，配送點數目往往有限，較少超過30，故可以考慮采用求解最優結果的動態規劃算法。至于計算效率更高的遺傳算法和蟻群算法等，由于基于幾率選優，所求結果為近似最優解，不如搜索算法與動態研究。考慮到本文中需要計算因市內交通所導致的公路流通能力的改變，所以采用變權值的動態規劃算法。

運力調配

同城單源多點配送問題中的運力調配目標在于求解最小配送成本。而運送車輛同質化在一定程度上降低了調度難度。同時考慮到市內配送的網絡為強聯通，配送時段不一，交通路線通過能力隨時間變化等等因素，建立數學模型并選擇合適算法進行求解。

3 建模求解

3.1 路徑優化

對本文所述的同城單源多點配送問題進行分析抽象，可以獲得如下抽象模型：

抽象強聯通圖中，存在數目有限且一般不超過30的結點數組A[0..30]。其中，A[0]為源結點,數組值為各個結點需求量。

各個結點之間道路長度基本固定，初始化為路權數組W[0..30,0..30]。其中，數組值為兩結點之間的陸權。

考慮城市交通擁堵問題，引入路權時間阻尼系數T[0..30,0..30,1..24]，T[i,j,t]表示t時間時，因交通流量對結點i、j之間的通路的影響程度。則，W[i，j]*T[i，j，t]表示在t時刻（一般為一小時時長）結點i與j之間的加權交通流量后路長。要求從源結點出發，在指定時間內（一般為一天）將所有結點遍歷，并且保證總費用最小。總費用，包含直接費用和時間費用，以加權交通流量后的路權計算。

由于城市交通網絡較為復雜，不利于直接進行遍歷，故先將城市交通網絡抽象，獲得僅有源結點和目的結點的拓撲網絡圖。

需要求解每個時點下，任意兩點的最短路徑。具體則采用Dijkstra算法，對24個時點、任意兩個結點進行運算，可以獲得所需強聯通拓撲圖，其鄰接矩陣不妨記錄如下：

RoadWeightMatrix[i,j,t]:表示t時點下，i與j兩節點間的最短路長。其路徑，以狀態數據記錄。

在獲取了強聯通拓撲圖之后，原始問題即被簡化為較為簡單明朗的旅行商問題（TSP）。

上文中路權時間阻尼系數的存在，將原強聯通拓撲圖從時間上斷開，且由于配送車輛不止一臺，完全可以實現多個“旅行商”同時遍歷。路線優化的步驟如下：

1設定時點狀態變量TimeFlag[1..24]，初始化為全真；設定結點狀態變量NodeFlag[1..30]，初始化為全真。

2構建拓撲圖，使用所有NodeFlag中的非假結點和源結點。使得所有可見路徑，取其在狀態為真的所有時點下的最小權值。

3采用旅行商問題的動態研究解法，求解當前拓撲圖中的最優遍歷路線Path。

4循環所有非假狀態的時點狀態變量，比較Path中選用當前時點路權時所能聯通的結點數目，選取結點數目最大的時點，記錄Path，更改此時點狀態為假，更改所聯通的結點的NodeFlag為假。

5循環，執行2，結束條件為所有結點的NodeFlag都為假。

通過上述步驟，可以得到X條不同時點的遍歷路線。即可以在一天當中，分X批次進行配送，并且可以保證每次配送成本最低。并且，結合各個目的節點的需求量，可以獲得各條路線上正反方向每輛車輛空載或配送結束結點，記作數組StopPoint。

3.2 運力調配

經過上述處理之后，已經獲得了最優化的配送路線和時間。在此基礎上，需要對配送中心的車輛進行調度安排。由于車輛數目有限且大于1，存在X條配送線路，車輛配送成本不僅有隨里程變化的可變成本，更有每一輛車的固定成本，其運算的時間和空間復雜度都已經完全超越路徑優化中O(24*24*N^2)。此外，考慮到本例中配送車輛為整數，故最優解與次優解之間可以以步長1進行轉換。

運力調配模型如下：

S.T.

(1)

(2)

=TNN (3)

(4)

(5)

(6)

其中，

TFC：單車固定成本；

TVC：單車單位距離可變成本；

DFC：單次配送固定成本；

DFC：單次配送可變成本；

RW：配送實際路權表；

RWM：各時點最短路權表；

TTN：需要遍歷的結點總數；

X0：配送路線總條數；

：第K條配送路線上正向配送車輛數；

：第k條配送路線上反向配送車輛數；

：配送中心共有的車輛數目；

：單車載重量；

；第k條配送線路上的總的需求量。

各約束含義如下：

(1) 同一時點使用的配送車輛數目不能超過配送中心所擁有的車輛總數；

(2) 每條設定的配送路線路線上都有車輛運行；

(3) 總體配送應當遵循軟時間窗限定，不超過24小時；

(4) 各個結點需求都得到滿足；

(5) 每條設定配送線路正向上安排的配送車輛數目為自然數；

(6) 每條設定配送線路反向上安排的配送車輛數目為自然數；

針對運力調配問題特點和復雜度，采用運算效率高的遺傳算法進行求解。文中采用MatLABR2010a，掛載MathWorks公司開發的Optimization Toolbox 5.0 (14)中的Genetic Algorithm solver進行運算。求解中數據結構如下：

由上文中數學模型可知，決策變量為各路徑正反方向上安排的配送車輛數目，故決策變量數目為2*k，為自然數。設遺傳算法中生成的決策變量為Y，則可設定如下對應關系：

由于遺傳算法中染色體生成的直接數值為小數，故在生成后、約束函數與適應度函數之前，對數組Y中的每個值進行四舍五入處理。

文中的適應度函數應當按照如下規則確認：

1) 總目標為費用最省；

2) 費用包括車輛固定費用，車輛變動費用，配送固定成本，配送變動成本；

3) 同一線路上存在多輛車運行時，應可以選擇分兩批從路線兩面同時配送行進；

4) 配送車輛空載時，應選擇包括原配送行進方案在內的各種方案中選擇路徑最短方案；

5) 默認路徑是雙向可通行的。

4 算例分析

下面以大連市的一個面食加盟連鎖企業的配送為例，采用本文的解決方案進行算例分析。

針對該連鎖店在大連的5個門店進行路徑優化，其初始的最短鄰接矩陣如下：

0 9 7 12 15 17

9 0 12 6 13 10

7 12 0 7 10 13

15 6 7 0 8 7

10 13 10 8 0 12

17 10 13 7 12 0

由于店面數目有限，且面食配送需要指定時段，故本例中僅考慮兩個時段配送。經過與路權時間阻尼系數相加權后的不同時點路徑鄰接矩陣如下：

時點10

0 9 7 12 15 17

9 0 12 6 13 10

7 12 0 7 10 13

15 6 7 0 10 8

10 13 10 10 0 12

17 10 13 8 12 0

以及

時點11

0 9 7 12 15 17

9 0 12 9 13 10

7 12 0 10 10 13

15 9 10 0 8 7

10 13 10 8 0 12

17 10 13 7 12 0

代入求解程序中，最終獲得如下結果：

時點10：0-1-3-5-4 路權和為34

時點11：0-2 路權為7

該配送中心共有車輛4臺，每臺車載貨量為250單位，將數據代入MatLAB遺傳算法工具箱，其中初始種群設置，采用初始值，種群規模為20；種群創建函數為均勻分布函數；初始種群等均采用默認值。

經過多次計算得到多個結果，選取如下最優結果：

圖5-1

顯然，應當選取的方案為：

路線一，正向配送車輛3臺，逆向配送車輛1臺；路線二，正向配送車輛2臺，逆向配送車輛0臺。

預計的成本為283單位。

5 總結

同城單源多點配送問題是目前我國第三方物流服務中比較常見的問題。本文通過研究同城單源多點配送問題的特點，考慮市內交通擁堵狀況的實時變動，有針對性的提出了一種切實可行的優化調度方案，并通過一個實際算例的求解證明方案可行。

6 參考文獻

[1] Lai, K.K、Xue, J、Xu, B.Container packing in a multi-customer delivering operation[J]. Computers and Industrial Engineering, 1998,35(1-2):323-326.

[2] Hsu, Oliver Yehung、Yarsa, Julianne、Benfield, Jason、Ullmann, Lorin Evan. Method and system for presentation and specification of distributed multi-customer configuration management within a network management framework[M].INTERNATIONAL BUSINESS MACHINES CORPORATION,2003.

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[7] 李焰會.快遞企業多點配送網模型優化相關理論與方法的研究[D].上海:同濟大學,2008.

第8篇：數學建模交通流量問題范文

關鍵詞：科學素養；計算機基礎；教學改革；多媒體輔助；計算思維

0 引言

目前大學計算機基礎課程是北京航空航天大學的精品課程。該課程主要分為兩個層次：第一層次，課程主要以“案例驅動、問題驅動、任務驅動”的模式授課，采用課堂教學與課后作業、上機操作相結合的教學方式；第二層次，每門子課程單獨以講座的形式授課。該課程嘗試引入計算思維的思想，盡量按照問題求解的模式組織教學內容和實施教學。目前這種教學方式取得了不錯的教學效果，但由于計算機內部的工作過程不直觀，相關概念比較抽象，學生感覺理論知識枯燥無味，有些學生不能獨立完成作業，還存在互相抄襲作業的現象，部分學生還認為計算機基礎課程就是學習Office工具的課程，為此筆者通過以下教學方法的改革，提高教學質量，達到更好的教學效果。大學計算機基礎是一門先導課、基礎課，要通過這門課程培養學生的科研興趣，培養學生的計算思維方式，這也和我們研究型大學的理念一致，并且在教學過程中要充分發揮多媒體工具和教學網站的輔助作用。

1 在教學中引入人文關懷和科學研究的方法

1.1 人文關懷

在學生的學習過程中引導學生關心自己的發展，關注社會和環境中存在的問題，并對自己和社會進行思考，主要通過課后作業和實驗教學體現。例如，學生做Word圖文混排實驗時，要求學生用圖文并茂的形式來介紹自己，在展現自己的過程中學習使用Word進行排版；做應用Word進行論文高效排版實驗時，要求學生用論文的形式闡述自己的中國夢或者撰寫某項班級活動的策劃方案；做PowerPoint實驗時，讓學生就某個環境問題進行演講；在做Photoshop實驗時，讓學生設計出10年后的自己并要求有場景。這樣的實驗可以引導學生及早規劃自己的未來，關心社會的發展。

1.2 培養學生的科研素養

我們的教學理念是通過基礎課培養學生的科研素養，將科研方法融入教學活動中，向學生傳授科研理念、科研文化、科研價值，使學生了解科技最新發展和學術前沿動態，激發科研興趣，啟迪科研思維，培養科研道德，提升學生科學研究和科技創新的能力。在教學過程中，通過課后作業和實驗教學來引導學生進行獨立思考，對閱讀的文獻進行對比，通過數學建模解決實際問題，對一些問題進行社會調查并得出結論。課后作業如下：如果第一臺計算機是你設計的，闡述設計過程。怎樣把宿舍的計算機組成一個局域網？怎樣使你的計算機安全地暢游在互聯網上，闡述多媒體技術的發展過程中存在的問題。這些問題都要求學生進行獨立的思考，查閱大量的文獻并對文獻進行分析和對比，得出有價值的結論。課后大作業要求學生采用數學建模的方式解決生活中的問題，數據可以是物理實驗中的數據，可以是北京的交通流量，也可以是學生的上課情況等，對這些數據進行分析后，建立起一定的模型并得出有價值的結論。

1.3 將計算思維方法融入教學各個環節

2006年，美國卡內基?梅隆大學周以真教授提出計算思維是運用計算機科學的基礎概念來求解問題、設計系統和理解人類行為的科學方法。它通過選擇合適的方式陳述一個問題，對問題的相關方面進行建模并用最有效的辦法實現問題的求解。計算思維強調問題求解的操作過程和機器實現，是一種人機共存的思維。2011年，國際教育技術協會（ISTE）和計算機科學教師協會（CSTA）給計算思維下了一個操作性的定義，即計算思維是一個問題解決的過程，該過程包括：①提出問題并能夠利用計算機和其他工具幫助解決該問題；②符合邏輯地組織和分析數據；③通過抽象（如模型、仿真等）再現數據；④通過算法（一系列有序的步驟）支持自動化的解決方案；⑤識別、分析和實施可能的解決方案，并整合這些最有效的方案和資源；⑥將該問題的求解過程進行推廣并移植到更廣泛的應用中。這種表述和該課程的數學建模過程一致。在教學過程中引導學生像計算機那樣處理問題，就是處理問題的自動化。把實際問題進行抽象，抽象出一個模型，通過簡單的編程用計算機進行解決。對一個問題的解決盡量減少復雜的手工過程，盡可能地通過計算機解決，例如，需要建立大量的文件夾，或處理某些數據，使用Excel就可以解決。

2 采用類比的教學方法

計算機方面的理論知識比較抽象，不好理解。例如，在講到二進制、八進制和十六進制時，部分學生感覺不好理解，因為在日常的，li活中不經常接觸此類進制，計數和運算多采用十進制。并且學生不理解為什么需要這些進制。我們可以采用類比的方式進行授課，如生活中的星期是七進制，7天就是1周；12個月就是1年，月份就是采用十二進制；60秒就是1分鐘，采用的是六十進制。計算機內部可以識別的是二進制的數據，人們為了閱讀的習慣把3位二進制數用1位八進制數表示，把4位二進制的數用1位十六進制的數表示，是為了閱讀的方便，通過類比，學生就比較容易接受和理解進制的概念，

在講到操作系統中的進程和線程時，進程是具有一定獨立功能的程序關于某個數據集合上的一次運行活動，是系統進行資源分配和調度的一個獨立單位；線程是進程的一個實體，是CPU調度和分派的基本單位，它是比進程更小的、能獨立運行的基本單位，學生也感覺不易理解。如果采用對比的方式，把進程比作公司，把線程比作公司的員工，公司擁有資金等資源，而進樣是資源分配的基本單位，員工要開展工作，需要向公司申請經費，而線程若想正確執行，也需要有足夠的資源，一個公司的業務開展，至少需要一個員工的工作等，這樣學生就豁然開朗了。

3 充分發揮多媒體教學工具的作用

3.1 采用動畫演示抽象的工作原理

在2013年5月北京地區舉辦的計算機算機教學交流活動中，我們深刻地認識到動畫在教學過程中的重要作用，采用幻燈片的動畫功能展示計算機的工作原理比較直觀。例如，計算機指令的執行過程比較復雜，初次接觸的學生不易理解，用幻燈片的動畫演示指令的取指、解碼、取操作數、在操作數的過程，學生很直觀地理解了數據是從哪里取出，計算后又放到了哪里去，也通過比較形象的方式理解了數據通路的概念。

3.2 發揮教學網站的輔助作用

1）構建知識結構圖。

計算機基礎課程的知識不是特別深奧，但是涉及的內容比較廣泛，章節之間關聯性不強，可以通過教學網站中的知識結構圖，使學生掌握各章節知識點之間的關系，這樣學生容易建立起一個完整的知識體系。

2）作業互評。

針對學生作業有抄襲的現狀，有些課程采用反抄襲系統，可以有效地避免此類問題，但是這種方法不能使學生看到好的作業是什么樣的。我們的做法是以小班為單位上傳作業，對于學生上傳的作業，小班內的學生可以互相評價學生之間的作業，發表自己的評論，可以進行投票。這是一個互相學習的過程，也是一個作業公開的過程，每個學生都可以看到別人的作業，如有抄襲行為，會曝光在全班學生面前，從客觀上杜絕了抄襲的現象。

3）作業情況統計和分析。

作業在學生之間可以互評，另一方面助教也可以評價學生的作業。助教把學生作業中存在的問題，通過簡單的方式錄入網站中，通過網站的統計和分析功能，用餅圖或柱狀圖的形式展現學生對某些知識點的掌握情況、學生作業的問題主要集中在哪里，方便教師及時發現教學中存在的問題。

4 多樣化的考核方式

該課程的考核包括課堂作業、實驗作業、期末考試和大作業，其中課堂作業占25%，實驗作業占35%，期末考試占20%，大作業占20%。課堂作業有隨堂小測驗，主要用來了解學生對課堂講課內容的掌握情況，還有開放式的課后作業，需要學生查閱大量的資料，進行獨立的思考，寫出小論文；對于實驗作業，要考慮學生之間的互評情況、助教的評分以及教師的抽查3個方面的情況；期末考試是上機考試，考查學生對一些知識點的掌握情況；大作業是數學建模，要求學生撰寫論文。這樣通過多樣化的考核方式全面地評估教學效果。

5 結語

對教學過程的改革沒有止境，我們還需針對學生的實際情況及時調整教學方法，找到最適合學生接受和理解的教學方法，不斷學習新的教學理念，采用先進的教學輔助工具，提高數學質量。

參考文獻：

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[7]張聰.如何講好計算機基礎知識[J].信息技術，2010（26）：634-635.

第9篇：數學建模交通流量問題范文

進入知識經濟時代后,教育事業在我們國家發展中的地位更加突出,高等教育對國民經濟的發展更是有著舉足輕重的影響。而大學校園作為知識經濟的重要載體,其規劃、建設、發展的成功與否,直接影響著高等教育質量,直接關系到國民素質的提高。自進入21世紀以來,近些年許多高校不同程度地進行了辦學規模的擴大和調整,大學新建校區以及大學城的建設熱潮一度席卷全國。高校校園建設滿足我國高等教育規模擴張的需要的同時,也涌現出諸多問題。

這些問題突出反映在兩點:一是校園規劃與學校發展之間的矛盾,二是校園規劃與校內師生實際使用感受之間的矛盾。而高校校園建設往往投資巨大,一旦決策失誤很難更改和挽回,因此研究如何更加科學合理地進行高校校園規劃具有非常巨大的現實意義。

二、與高校校園規劃相關的工業工程理論總體來看,多數設計單位對于校園的規模、功能布局、交通聯系等還都停留在感性認識和定性分析階段,大多依靠經驗和直覺進行判斷和規劃,這樣就容易出現如分區不合理、交通組織不便捷等各種問題。造成這種情況的原因在于目前大多數的高校校園規劃研究仍然只局限在建筑學與城市規劃理論范疇內進行,研究視野受到一定局限。其不足之處在于:一是規劃手段古老而不成熟,對于高校校園的規模、功能布局、交通組織等內容,至今仍然停留在粗放型定性分析的階段,其規劃設計還主要是依靠經驗作直觀的判斷,缺乏對資料、數據進行深度加工的技術和手段,缺乏科學的方案比選方法和決策手段。二是缺乏駕馭全局的系統支持。校園規劃是一個動態過程,隨著大學的發展,校園的功能也不斷充實和擴展。僅靠建筑學或城市規劃理論,面對高校校園這一復雜系統工程,顯得力不從心。因此,必須進行觀念和理論創新,積極借鑒和汲取其他學科的理論與研究成果,這樣使高校校園規劃水平不斷提高,向廣大學生和教師交出滿意的規劃答卷。工業工程的主要目標是提高生產或服務系統的效率,其中重要一環就是生產系統的規劃和設計,核心是設施規劃與設計,通過對建設項目的各類設施、人員、物資進行規劃,優化人流、物流、信息流,從而有效、經濟地達到預期目標。其中物流系統理論以及設施規劃與設計理論[1]可對高校校園規劃工作起到一定借鑒意義。

1.物流系統物流的概念是在20世紀50年代產生的,曾被定義為“實物配送(PhysicalDistribution)”。1935年,美國的銷售協會將“實物配送”定義為“包含于銷售之中的物質資料和服務從生產地點到消費地點流動過程中伴隨的種種經濟活動”。[2]在工廠企業、交通運輸、城市規劃、等活動中都存在物流,廣義的物流概念可以表達為:物流是指物資或物料實體的場所(或位置)的轉移和時間占用,即物理流動過程,目的是使物資有形或無形地從供給者手中轉移到需求者手中,從而實現其使用價值。物流體系建立的好壞直接影響到企業的發展和進步,而高等院校盡管不是贏利性質的企業,也同樣要考慮成本、效率和服務質量。因此,在高校的日常管理中同樣可以認為存在著物流的概念,即實體(如學生、教師和各類信息、資源等)在校園內流動的過程。而高校的物流體系也應在滿足師生日常物質及精神需要的前提下,盡可能追求高效益、低成本。[3]而高校的校園規劃是不是科學合理是高校物流系統能否正常高效運轉的前提。

2.設施規劃與設計設施規劃與設計是工業工程的一個重要組成部分。它的任務實對建設項目的各類設施、人員、物資進行系統規劃與設計,用以優化人流、物流、信息流,從而有效、經濟、安全地達到建設項目的預期目標。[3]設施規劃與設計的主要內容有場址選擇、物流分析、工廠布置、物料搬運和貯存系統等。目前的設施規劃與設計絕大多數應用在生產制造領域。而在其他領域,由于對其中物流關系的認識不夠,人們往往不是很重視設施規劃與設計,設施規劃往往被建筑設計所取代。而高校校園內存在著教學樓、辦公樓、學生宿舍、餐廳、體育場等建筑物設施,學生和教師在校內的流動盡管不像工廠那樣嚴格和有序,但同樣有著很多規律性。從校園規劃的設計過程來看,它具有現代工業工程的四個基本職能:規劃、設計、評價、創新。而高校校園規劃過程及建成后的校園硬件的使用過程,涉及到高等教育學、經濟學、工程技術學、建筑學、環境工程學及管理科學等多個學科領域,使一個復雜的系統過程,具備系統工程的所有特征。因此,用定性和定量的工具,對高校校園規劃進行系統結構和系統狀態的分析,對各種方案進行比較、評價和協調,就具有了較高的可行性。

三、基于SLP方法的校園分區相關性分析

功能分區是指將校園內各建筑設施按照其使用功能進行布局,傳統的高校校園布局,主要圍繞著教學、生活、體育等功能進行區分,建筑物的布局往往只是按照交通流線進行規劃安排,功能分區理念也起到了良好的作用。功能分區提供了校園規劃的清晰結構,防止了各區間互相干擾,對于一定規模內的校園是合適的。但是當校園發展到萬人乃至數萬人的規模,區與區之間的步行距離超過了輕松可及的范圍時,硬性的功能分區便成為校園規劃的桎梏,帶來一系列使用上的問題。因此,既要認識到功能分區的必要性,又要其局限性。在決定校園規劃整體布局的時候,必須科學地分析各功能分區的規模及其聯系。在分析各分區功能組成及相應空間特點的基礎上,科學合理地明確校園內各分區的主要組成部分及其相互關系,圍繞“主體-行人-空間”這一思路,可采取工業工程中的活動關聯性分析,通過活動關系圖和活動相關線圖(行為流線圖)進行圖解分析。系統布置設置(SLP,SystematicLayoutPlanning)采用嚴密的系統分析手段和規范的系統設計步驟進行分析,具有很強的實踐性。運用SLP法進行總平面布置時,首先要對各作業單位的相互關系進行分析,經過綜合得到作業單位之間的關系矩陣;然后根據關系矩陣中作業單位之間相互關系的密切程度決定作業單位之間距離的遠近,安排作業單位的位置,繪制出相應的位置關系圖,并將作業單位實際占地面積與位置關系圖結合起來,形成作業單位面積相關圖,通過進一步的修正和調整,得到可行的布置方案,最后再對方案進行優選評估。SLP方法的流程圖如圖1所示。

針對學生在不同分區內的活動內容,首先進行關聯性分析。一般而言,高校校園內的活動可分為兩類:教學科研活動和教學科研輔助活動,這兩類活動又可再進行細分。因此確定分區之間的關聯,應首先分析活動相關性的類型,確定其重要性。通常有下列活動相關性類別:兩項教學科研活動的相關性;一項教學科研活動和一項教學科研輔助活動的相關性;兩項教學科研輔助活動的相關性。這里采RichardMuther提供的相關程度評分等級系統,[6]共分為六個等級,如表1所示。一般來說,高校校園內各類建筑設施可分為教學區、行政辦公區、學生生活區、體育運動區、后勤服務區、教職工生活區等類型。對各個功能分區的關聯性分析,采取關聯性兩兩判斷矩陣來進行,按照SLP方法的習慣表示方法,即可得到圖2所示校園功能分區活動關聯圖。根據圖2,做出校園功能分區相關線圖如圖3所示。校園功能分區活動關聯圖和相關線圖,為校園規劃整體的布局提供了一個清晰的總體框架,可以在設計人員進行各個功能分區位置確定時提供重要的參考依據。在此基礎上,可以進一步整合分區內的各項功能,根據其使用功能、空間特點、交通聯系、防火及衛生要求等;并結合具體地形限制,將性質相同、功能相近、聯系密切、對環境要求相似的建筑單體進行調整、歸納,從而較為有序地組織起整體的校園規劃初步布局。

四、高校校園規劃選址模型分析

數學模型的建立并不能夠完全取代傳統的分析及設計方法,但模型的應用可以對設計工作的科學性起到補充作用,在面臨多方案優選時通過定量計算得出的數據也具有很大的參考價值。

1.連續點校園規劃選址———交叉中值模型連續點選址問題指的是在同一條路徑或一個區域內的任何位置都可以作為地址的一個選擇。對于擬進行定量分析的校園規劃方案,將學生的人流看作物流來進行分析,首先做如下假設(建模前提):一是校園中人流活動是隨機的、不確定的,但是根據學校教學活動的安排以及學生自發的課余時間安排,從某一較長時間(如半學期、或一學期)內,學生的流動過程有一定的規律性,從物流成本分析的角度,可以看作均勻、連續、確定的。