高考結束精選(九篇)

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第1篇：高考結束范文

前兩天，在萬人矚目之中，每年一度的高考大戲落下了帷幕。

我們家的親戚中，有一個哥哥今年也參加考試，他的成績從小就名列前茅，在初中高中都是在年級排行前五的尖子。每次哥哥來我們家做客的時候，媽媽總是會說：“哎呀你呀，一定要以你的哥哥為目標，好好的學習，不能夠落后哥哥太遠知道么？”所以我哥哥在我心目中一直是我的榜樣。

我已經知道了高考的殘酷，哥哥現在已經經歷了自己的人生中最重大的一場考試。現在高考已經結束了，哥哥那么繁重的學習壓力，可以稍微放一放了。

我希望哥哥在這場戰役中，能夠取得一個非常棒的成績，無愧于哥哥這么十幾年來辛苦的讀書。

第2篇：高考結束范文

【導語】

近日，重慶市教育考試院消息，重慶市2018年普通高校招生錄取工作全部結束。今年全市高考報名共250473人，在渝招生高校共1578所，各類各批次共錄取222709人，本、專科錄取人數幾乎各占一半。

重慶市教育考試院表示，為主動適應重慶經濟社會發展，特別是產業結構調整的需要，重慶市加快調整相關計劃及專業結構，如大力引導市屬高校積極發展與電子信息、汽車裝備、人工智能、材料能源及制造等支柱產業相匹配的專業與學科，適度限制并適時砍掉文科類非專業性院校的非特色優勢專業及其招生計劃。

雖然重慶市2018年高考錄取已結束，但考生還有最后一次機會可上大學。今年重慶市普通高校招生專科補錄時間為9月20-30日(已被錄取未報到注冊或錄取后退檔的考生不得參加補錄)，在6月全國普通高校招生統一考試中未被錄取的考生和3月高職分類考試中未被錄取的高職對口類考生，請于9月23日14：00-9月24日12：00登錄重慶市教育考試院門戶網或重慶招考信息網根據公布的補錄計劃填報志愿。

第3篇：高考結束范文

專業真就那么重要嗎？

熱門未必好就業，冷門也未必不好就業，關鍵還看你的本事如何。人生的高度，并不是由你學了什么，即“跑道”決定的，而是看你的努力程度。只要你盡心盡力，必然會達到你能達到的人生高度。京東創始人劉強東是中國人民大學社會學專業畢業，馬云是杭州師范學院英語系畢業，YY創始人李學凌是中國人民大學哲學系畢業，都與互聯網沒有任何關系，可有幾個IT專業的學生能與他們相比？

有研究表明，除了技術性非常強的個別崗位外，對于多數人，在剛剛工作的初期，你所學專業與你工作的關聯度最高，可以達到60～70%，但隨著時間的推移、事業的發展，絕大部人所從事的工作與其大學的專業關聯度越來越小，甚至低至30%。

因此，我們經常會看到，那些堅持下來的人，或者說“熬”下來的人，總會有不錯的結果。而那些貌似聰明的人，不斷變化目標，去趕時髦，但卻總難以獲得更好的發展機會。更何況，仍然處于巨變中的社會，誰能說好10年后的變化？

那么，怎么選擇？

真正的選擇，是以不變應萬變。第一，清楚自己有什么特點愛好。第二，清楚自己的目標或者目的，人生定位是什么。在此基礎上，制定一個恰當的目標，踏實前行，就一定會有機會，就一定能趕上機會，實F自己想要達到的高度。盲目地趕時髦，可能趕不上，成本也更高。

很多人計較專業，多少有一點兒走捷徑的心理：付出不多，收獲多多，甚至一勞永逸。很多的父母費盡心思為子女做這種那種的安排與選擇，不就是這種心理作祟嗎？如果你堅持要問一些竅門，那么我能推薦的就是“逆向思維”：當別人朝東走，你一定向西走，當別人追熱門，你一定去趕冷門。

但是，這點小伎倆，還需要兩個基礎：一是務必耐得住寂寞，因為當你追逐冷門的時候，就意味著你在一個階段是失落、不得意、不如別人的，需要熬得住。第二，必須兢兢業業做好手頭的事情，練就一身本事，這樣等機會來臨之時，就一定是你的。否則，行業的機會來了，也不是你的，你最多跟著喝點湯。

（節選自《中國青年報》2016年6月17日）

第4篇：高考結束范文

6月26日開始進入填報志愿階段

據了解，6月20日—23日上午，省考試院進入統分合成階段。為了確保統分工作順利進行，今年我省還運用了大數據手段，對閱卷和統分工作進行智能檢測，以確保整個閱卷工作的準確以及公平公正。

6月23日上午，我省將召開招委會，劃定各批次最低錄取控制分數線，并向社會公開。大約中午時分公布考生成績。6月26日開始進入填報志愿階段，提前批次的志愿填報時間為6月26日、27日，普通文理科一本、二本填報時間為6月29日至7月1日。專科批次填報時間為7月3日至7月5日。

多所高校陸續公布招生章程

在正式填報志愿之前，對于我省多所“高招大戶”的高招章程可要了解清楚。近日，記者在教育部陽光高考信息公開平臺注意到，安徽大學、安徽師范大學、安徽農業大學等多所省內高校2019年招生章程。

安徽大學

今年，安徽大學將實行大類和專業相結合的招生模式，按大類招生的學生，一學年以后在招生錄取的類別內進行專業分流。

按照平行志愿投檔的批次，調檔比例原則上控制在105%以內。

非藝術類專業或大類錄取原則上，進檔考生按“分數優先(含政策加分)，遵循志愿”(所有專業或大類調劑考生的優先級均低于其他考生)的方式進行專業或大類志愿錄取。專業或大類錄取時采用各省高考排序成績，未實行排序成績的省份，按照投檔成績進行專業或大類錄取，如果投檔成績相同，文科依次按高考實考總分、語文、數學、外語科目比較排序，理科按高考實考總分、數學、語文、外語科目比較排序。

對于考生最為關注的招生計劃，安徽大學表示，今年已經國家和省教育廳核定的普通高等教育年度招生規模內，根據本校人才培養目標、辦學條件等實際情況，統籌考慮各省(區、市)考生人數、生源質量、區域協調發展及重點支持政策、畢業生就業、歷年計劃安排等因素，確定分省分專業或大類招生計劃。將報教育部審批后由各省級招生主管部門向社會公布。

安徽師范大學

根據安徽師范大學2019年普通本科招生章程，今年，安徽師范大學根據各省(自治區、直轄市)生源情況確定提檔比例：按照順序志愿投檔的批次，調檔比例原則上控制在120%以內;按照平行志愿投檔的批次，調檔比例原則上控制在105%以內。

錄取上，按照專業志愿優先原則(專業清)錄取，對于第一志愿檔案數不足同批次錄取計劃數的專業，從第二志愿中按成績從高到低補足到計劃數投檔。其他專業志愿不滿的，依此類推，直到足額為止。在高考綜合改革試點省(市)按其高考改革方案相關規定進行投檔錄取。

需要提醒考生注意的是，志愿填報時，今年報考該校英語專業的考生外語語種須為英語，英語口試成績要求良好及以上，英語單科成績不低于120分(150分制)。報考旅游管理類專業考生，男生身高不得低于1.70米，女生身高不得低于1.60米。

此外，安徽師范大學認可生源省藝術類專業統考或聯考成績。藝術類專業原則上按照生源省招生主管部門規定的錄取方式錄取，但在生源省招生主管部門許可的情況下，按統考或聯考專業課成績排序從高到低錄取。

安徽農業大學

今年，安徽農業大學所有專業在安徽省列入本科第一批次招生，部分專業在部分省份也列入本科第一批次招生，學校根據學科專業、師資力量、辦學條件、生源質量、區域協調發展等實際情況，確定分省份專業招生計劃，具體分省份專業招生計劃及招生批次以各省級招生主管部門公布為準。

將按照公平、公正、公開、擇優錄取的原則，對進檔考生以高考成績為主要依據，參照各省份錄取有關規定，從高分到低分擇優錄取。

按類招生的學生將在第二學期按學校有關規定選擇確定具體專業。進校后是否可以轉專業?根據該校2019年招生章程，學校實施寬松的轉專業政策，學生入學后第二學期和第四學期可申請轉專業(專升本專業、藝術類專業學生除外)，具體事宜按學校當年轉專業文件執行。

另外，該校還建立有完善的學生獎助體系，通過國家獎學金、國家勵志獎學金、國家助學金、專業獎學金和各類社會資助、生源地助學貸款、臨時困難補助及勤工助學等多項資助政策，激勵學生努力學習，確保家庭經濟困難學生順利完成學業。

在學分管理上，安徽農業大學實行學分制教學管理制度，學生修滿規定學分，成績合格的可提前一年畢業。學校實行主輔修制，鼓勵學生輔修本專業以外的其他專業，學生修滿規定課程學分后，學校頒發相應專業的輔修學位證書。

安徽中醫藥大學

第5篇：高考結束范文

我覺得之所以有這樣的想法無非是：雪中送炭與錦上添花。一方面因為文化課考分相對較低，有些文化課成績相對不理想的學生臨時起意選擇美術類。另一方面有的學生成績中上，希望通過美術考上更高級別的學府。更值得深思的是個別學校也把美術高考作為獲得學校升學率的一個捷徑，特別是當學生的學習成績相對較差時往往極力鼓勵學生去報考美術類院校。這樣做真的明智嗎？美術是否是高考的捷徑呢？

造成這種現象的因素大體上可以從三個方面分析：

一、學校方面

中等學校方面：學校的目標更多的關注在升學率和入出口上，那么相對成績不是很理想的學生如何能考上更高級別的高校呢？美術就成為了途徑之一。一方面學校通過進行美術培訓可以做為學校的特色教學，另一方面，因為美術文化課分數線相對較低、高校招生數量也比較多，就業也比較靈活。所以學校更樂于鼓勵成績不理想的同學通過美術這條途徑升學，同時也可以增加學校的出口率，本來成績只能上三批本科或者專科的，通過美術高考可以達到二批本科或者國本的分數線，相信這是學校鼓勵高考美術的重要原因之一。

高等學校方面：自從1999年高校擴招，藝術類院校的報考人數平均每年以20%時速度遞增。中國有1700余所高等院校，其中80%設有藝術類專業，其中有八成設的是美術和藝術設計類專業。造成這種現象的原因有很大一部分是利益的驅使，美術高考前要進行美術加試，各個美院收費不同少則300多則500，那么五萬考生僅報考費，學校收入就達七八百萬元，加上昂貴的學費，這也是普通類院校急于擴增藝術系的一個原因。

二、家長方面

在我輔導過的學生中，確實有一些從小喜歡繪畫，立志從事繪畫事業而進行美術高考的，但近幾年有出現一些學生對繪畫毫無興趣，只是因為家長聽說繪畫能賺錢，就決定讓孩子學美術的。

現在的社會競爭十分激烈，很多人認為大學生畢業后馬上面臨的就是失業問題。因此有一些家長不再關心專業問題，一門心思的只要孩子能上大學，不論專業是否孩子喜歡、將來就業前景如何，所以選擇文化課分數相對要求少，招生數量又多的美術做為升學捷徑。

三、學生方面

現在的學生被保護的太好了，太過于依賴父母、學校，很少去思考自己的未來，都是被動的等著安排。倒三角型的家庭關系使得我們大部分的孩子缺乏主見，對自己的人生缺少規劃。可能有的孩子并不喜歡美術，但是家長的決定，分數成績不理想、怕考不上大學的自尊心作祟等一些因素就成為了學生選擇美術做為高考升學的一個捷徑。

這三點就是美術成為高考捷徑的全部嗎？顯然不是，還有其它方面的因素，如社會的競爭壓力等。但不可否認的是這三個方面是出現現在將美術作為高考捷徑的主要原因。

現在我們來具體分析一下看看美術是否是高考升學的捷徑。

這件事情要長遠的來看，首先可以肯定的是就我們現存的教育體制，高考中美術高考確實為一些分數相對較低的同學提供了上大學的一條捷徑。但是從長遠打算來看，學生在選擇美術高考之前還要做好充分的思想準備。

首先，文化課分數線相對較低、高校招生數量也比較多、畢業后就業相對靈活這是美術高考的優勢，但同時也要注意到報考美術專業需要巨大的花銷，一個美術考生從學習專業課開始到報考結束，至少需要一萬元。而那些從小就開始學畫的考生，花費還不止于此。

其次，以高考集訓為例，每個月學費最少1800左右大概集訓5-6個月，還不算學生的日常開銷、住宿、紙張顏料等。因此家長和學生在選擇時要量力而行。

再次，就業方面在2000年以前，計算機還未普及，以設計類人員就業為例，設計一張環藝圖（手繪）價格在2000-5000元不等，這還是新從業人員的設計價格。現在計算機普及，設計一張環藝圖（電腦設計，手繪被淘汰）價格300-1000左右，更有的公司免費進行設計。所以就業前景并非想象的那樣樂觀。

第6篇：高考結束范文

數形結合思想是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像進行結合和相互轉化，以尋找解題思路.在解數學題中，利用數形結合思想可優化解題過程，使復雜問題簡單化，快速準確解決問題.著名數學家華羅庚也曾說：“數形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛.數缺形時少直觀，形少數時難入微.”可見，數學中的數和形要緊密結合，不可分離.

2014年高考考試大綱明確指出要重視數學思想方法的考查，而數形結合思想就成了高考中的重要考點.高考中數形結合思想的考查主要集中在選擇題、填空題中.因此，靈活巧妙的運用數形結合思想可有針對性的在解決高考選擇題、填空題中發揮奇特的功效，能在提高數學解題正確率的同時，大大提高解題速度，為簡答題以及檢查試卷爭取時間，為得高分奠定基礎.

數形結合常包括以形助數、以數助形、數形互助三個方面.下面就以2014年高考數學試卷為例，分別就這三個方面對數形結合思想進行說明.

一、以形助數

以形助數就是通過由形到數的轉化，通過研究直觀的圖像性質來幫助解決數的問題，以達到數形結合，解決問題的目的.在高考選擇題、填空題中，考查數形結合思想主要考查的即是以形助數.

例1 （2014年遼寧）已知a=2-13，

b=log213，

c=log1213，則（ ）

（A） a>b>c （B） a>c>b

（C） c>a>b（D） c>b>a

圖1

解析：這是“數”比較大小的問題，有一定的難度，但考慮到將數轉化成形，以形助數，問題就變的簡單了.由題意畫出三個函數

y=2-x，y=log2x，y=log12x的圖像，如圖1，由圖像可得當x=13時，c>a>b.

注：對于函數比較大小的問題，借助函數的圖像進行觀察分析，以形助數，可更直觀更快速地解決問題.

例2 （2014年全國）若函數

f （x）=cos2x+asinx在區間

（π6，π2）是減函數，則a的取值范圍是

.

圖2

解析：觀察到函數f （x）可先化為只關于

sinx的函數f （x）=cos2x+asinx=-2sin2x+asinx+1.下面令

t=sinx進行換元，則f （x）可轉化為函數

f （t）=-2t2+at+1 （0≤t≤1），這是一個關于t的二次函數.這里還要注意t的取值范圍是

0≤t≤1.現在問題就轉化成了二次函數的性質問題.即得到

f （t）=-2t2+at+1 （0≤t≤1） 在區間（12，1）上是減函數.畫出

f （t）圖像，如圖，開口向下，對稱軸為

t=a4，由圖像可得

a4≤12，

所以x∈（-∞，2]，故a的取值范圍是（-∞，2].

注：三角函數是一類特殊的函數，在研究其單調性時，一般采用的是研究三角函數的性質，但若得到的三角函數式是一個二次函數時，則就需換元，通過研究二次函數的圖像來解決問題.

圖3

例3 （2014年山東）已知函數f （x）=|x-2|+1，g（x）=kx

.若方程f （x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（ ）

（A） （0，12） （B） （12，1） （C） （1，2） （D） （2，+∞）

解析：注意到f （x）含有絕對值，先分類討論，當

x-2≥0，

即x≥2時，f （x）=x-2+1=x-1，當x-2

f （x）的圖像，如圖3，f （x）的圖像最低點是（2，1），g（x）=kx過定點（0，0）.所以通過圖形可看出g（x）過原點和（2，1）時斜率最小為12，斜率最大時

g（x）的斜率與f （x）=x-1的斜率一致，即k=1.故k的取值范圍為

（12，1），選（B）.

注：方程的解的問題，可通過方程所表示的幾何意義與圖形建立聯系，以形助數，將方程所表達的抽象數量關系轉化為圖形的位置關系來解決.

二、以數助形

涉及到圖形的問題，大多數都借助數的知識，轉化為數的關系進行研究，這就是以數助形的方法.運用代數知識研究

圖4

幾何問題，以數助形，是數形結合思想的另一方面.

例4 （2014年福建）若函數y=logax（a>0且a≠1）的圖象如圖4所示，則下列函數圖像正確的是（ ）

解析：由題目所給圖像可知，函數過點（3，1），即

loga3=1，所以得到a=3.將a=3依次帶入（A）（B）（C）（D）四個選項中，并觀察

（A）（B）（C）（D）中函數表達式所對應的圖像，很顯然（A）（C）（D）錯誤，故選（B）.

注：數與形相互對應，把圖形中隱藏的數量關系找出來，將“形”的問題轉化為“數”的問題，以數助形，是解決圖形問題的一個好做法.

三、數形互助

在常規解題中，有時會將上述兩種形式結合起來，既以形助數，又以數助形，靈活轉化，這就是數形互助.

圖5

例5 （2014年山東）已知函數y=loga（x+c）（a，c為常數，其中a>0，a≠1）的圖像如圖5，則下列結論成立的是（ ）

（A） a>0，c>1

（B） a>1，0

（C） 01

（D） 0

解析：這是“形”和“數”靈活互化的問題，形中隱數，數中有形.看到對數函數，首先會想到對數函數

y=logax（a>0且a≠1）

的兩種圖像，0

a>1時，圖像單調遞增，并且兩種圖像都經過點（1，0），以數助形.由題目所給圖像是單調遞減的性質，可得0

y=logax的函數圖像向左平移小于1個單位，故

圖6

例6 （2014年新課標卷）不等式組

x+y≥1

x-2y≤4

的解集記為D，有下面四個命題：

（ ）

p1：（x，y）∈D，x+2y≥-2

p2（x，y）∈D，x+2y≥2，

p3：（x，y）∈D，x+2y≥3，

p4：（x，y）∈D，x+2y≤-1

其中真命題是（ ）

（A） p2，p3 （B） p1，p2 （C） p1，p4 （D） p1，p3

解析：在直角坐標系中畫出不等式組表示的平面區域，如圖6，并分別畫出p1，p2，p3，p4不等式所表示的區域，由圖像可看出p3，p4為假，

p1，p2為真，故選（B）.

第7篇：高考結束范文

一、考綱要求

《2016年普通高等學校招生全國統一考試大綱（數學）》對于三角函數這一知識點要求如下：①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；②能利用單位圓中的三角函數線推導出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y =sinx，y=cosx，y=tanx的圖像，了解三角函數的周期性；③理解正弦函數、余弦函數在區間[0，2π]上的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數在區間-π2，π2內的單調性；④理解同角三角函數的基本關系式：sin2x+cos2x = 1，sinxcosx=tanx.；⑤了解函數y=Asin（ωx+φ）的物理意義；能畫出y=Asin（ωx+φ）的圖像，了解參數A，ω，φ對函數圖像變化的影響；⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.

二、考察方式

總覽每年高考數學對于三角函數的掌握程度的考察，題型靈活多變，在選擇題、填空題、以及大題中都有出現.三角函數的考查包括基礎理論、基本概念、基本公式變換及三角函數的特性等知識，該類題目綜合性非常強、思維容量非常大.考查三角函數題目，不僅可以有效考察學生對所學的知識的掌握程度，還可以考察學生的邏輯思維能力.同時也考查學生的辯證思維能力.

三、例題分析

例1 （2012年全國理科，7）已知α為第二象限角，

sinα+cosα=33，則cos2α=（）.

A.-53B.-59C.59D.53

例題精講 sinα+cosα=33，

兩邊平方可得1+

sin2α=13sin2α=-23.

α是第二象限角，因此sinα>0，cosα

cosα-sinα=-（cosα-sinα）2

=-

1+23=-153

.

cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-53.

標準答案：A

考點解析 本試題主要考查了三角函數中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉化為單角的正弦值和余弦值的問題.

例2 （2012年全國理科，14）

當函數y=sinx-3cosx（0≤x

例題精講 由

y=sinx-3cosx=2sin（x-π3）

由0≤x

可知-2≤2sin（x-π3）≤2

當且僅當x-π3=3π2即x=11π6時取得最小值，x-π3=π2時即x=5π6取得最大值.

標準答案：5π6.

考點解析 本試題主要考查了三角函數性質的運用，求解值域的問題.首先化為單一三角函數，然后利用定義域求解角的范圍，從而結合三角函數圖像得到最值點.

例3 （2012年全國理科，17）ABC的內角A、B、C的對邊分別為

a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C.

例題精講 由A+B+C=πB=π-（A+C），

由正弦定理及a=2c可得sinA=2sinC

所以cos（A-C）+cosB=cos（A-C）+cos（π-（A+C））=cos（A-C）-cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC

故由cos（A-C）+cosB=1與sinA=2sinC可得2sinAsinC=14sin2C=1.

而C為三角形的內角且a=2c>c，故

考點解析 本試題主要考查解三角形的運用，給出兩個公式，一個是邊的關系，一個是角的關系，而求解的為角，因此要找到角的關系式為好.該試題從整體來看保持了往年的解題風格，依然是通過邊角的轉換，結合了三角形的內角和定理的知識，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的問題.試題整體上比較穩定，思路也比較容易想，先將三角函數關系式化簡后，得到A，C角關系，然后結合a=2c，得到兩角的二元一次方程組，自然很容易得到角C的值.

例4 （2016年北京理科，15）

在ABC中，a2+c2=b2+2ac.

（1）求∠B的大小；

（2）求2cosA+cosC的最大值.

例題精講 （1）由余弦定理及題目得cosB=

a2+c2-b22ac=2ac2ac=22，又因為0

（2）由（1）知A+C=3π4，

2cosA+cosC=2cosA+cos（3π4-A）

=2cosA-22cosA+22sinA

=22cosA+22sinA=cos（A-π4），

因為0

考點解析 1.三角恒等變形，根據余弦定理公式求出cosB的值，進而根據取值范圍求B的大小；2.余弦定理，由輔助角公式對2cosA+cosC進行化簡變形，進而根據A的取值范圍求出其最大值.正、余弦定理是應用極為廣泛的兩個定理，它將三角形的邊和角有機地聯系起來，從而使三角與幾何產生聯系，為求與三角形有關的量（如面積、外接圓、內切圓半徑和面積等）提供了理論依據，也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關等式的重要依據.其主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運用初等幾何法.注意體會其中蘊涵的函數與方程思想、等價轉化思想及分類討論思想.

例5 （2016年北京理科，7）將函數y=sin（2x-

π3）圖象上的點P（π4，t）向左平移s（s>0）個單位長度得到點P′，若P′位于函數y=sin2x的圖象上，則（）.

A.t=12，s的最小值為π6

B.t=32，s的最小值為π6

C.t=12，s的最小值為π3

D.t=32，s的最小值為π3

例題精講 由題意得，t=sin（2×

π4-π3）=12，故此時P′所對應的點為（π12，

12），此時向左平移

π4-π12=π6.

答案：A

考點解析

三角函數的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮.特別注意平移變換時，當自變量x的系數不為1時，要將系數先提出.翻折變換要注意翻折的方向；三角函數名不同的圖象變換問題，應先將三角函數名統一，再進行變換.

例6 （2016年上海理科，7）

方程3sinx=1+cos2x在區間[0，2π]上的解為.

例題精講

由cos2x=1-2sin2x，3sinx=2-2sin2x，即2sin2x+3sinx-2=0，

所以（2sinx-1）（sinx+2）=0，

所以sinx=12，

所以x=π6或5π6

答案：π6或5π6

考點解析 考查二倍角的計算公式，將三角函數與二次函數結合.

例7 （2016年山東理科，7）

函數f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx-sinx）的最小正周期是（）.

A.π2B.πC.3π2D.2π

例題精講 化簡式子得f（x）=2sin（x+π6）×2cos（x+π6）=2sin（2x+π3），故最小正周期T=2π2=π，故選B.

考點解析 這道題目主要考察求值問題，三角函數的周期性計算.

例8 （2016年山東理科，16）

在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=tanAcosB+tanBcosA.

（Ⅰ）證明：a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值.

例題精講

（Ⅰ）由題意知2（sinAcosA+sinBcosB）=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB，

化簡得2（sinAcosB+sinBcosA）=sinA+sinB，

即2sin（A+B）=sinA+sinB

又因為A+B+C=π，所以sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，

進一步得sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知c=a+b2，所以

cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-（a+b2）22ab=38（ba+ab）-14≥12，

當且僅當a=b時，等號成立.

故cosC的最小值為12.

考點解析 （Ⅰ）根據兩角和正弦公式、正切公式、正弦定理即可證明；

（Ⅱ）根據余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求出cosC的最小值.

例9 （2016年全國理科，12）

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，φ

SymbolcB@ π2），x=-π4為f（x）的零點，x=π4為y=f（x）圖像的對稱軸，且f（x）在（π18，5π36）單調，則ω的最大值為（）.

A.11B.9C.7D.5

例題精講

因為x=-π4為f（x）的零點，x=π4為y=f（x）圖像的對稱軸，所以π4-（-π4）=T4+k2T，即

π2=2k+14T=2k+14?2πω

，所以ω=2k+1（k∈N），又因為f（x）在

（π18，5π36）單調，所以

5π36-π18=π12≤T2=2π2ω，即ω≤12，當ω=11時，由-114π+φ=kπ（k∈Z），|φ|≤π2得φ=-π4，此時f（x）在（π18，5π36）不單調，不滿足題意，當ω=9時，φ=π4，滿足題意，所以ω

的最大值為9.故選B.

考點解析 三角函數的性質，包括周期性、單調性以及對稱性，同時將三角函數和最值問題結合在一起考查，考查方式靈活新穎.

例10 （2016年全國理科，17）

ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=7，ABC的面積為332，求ABC的周長.

例題精講

（Ⅰ）由已知及正弦定理得，

2cosCsinΑcosΒ+sinΒcosΑ=sinC，

2cosCsinΑ+Β=sinC，

故2sinCcosC=sinC，

可得cosC=12，所以C=π3.

（Ⅱ）由已知12absinC=332，又C=π3，所以ab=6，

由余弦定理可得，

a2+b2-2abcosC=7，

故a2+b2=13，從而（a+b）2=25，

故ABC周長為5+7.

考點解析 （Ⅰ）考查通過余弦定理進行邊和角的關系互換，進一步化簡即可求出C角的大小.

（Ⅱ）根據題目已知條件12absinC=332

以及（Ⅰ）中C=π3可得ab=6，再通過余弦定理可得（a+b）2=25，從而可得ABC的周長為5+7.

例11 （2016年全國理科，5）若tanα=34，則cos2α+2sin2α=（）.

A.6425B.4825C.1D.1625

例題精講 由tanα=34，計算可得

sinα=35，cosα=45或sinα=-35，cosα=-45，故cos2α+2sin2α=1625+4×1225=6425，故選A.

考點解析 同角三角函數間的基本關系計算，即sin2x+cos2x=1，同時考查二倍角公式計算

例12 （2016年全國理科，14）

函數y=sinx-3cosx

的圖像可由函數

y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移個單位長度得到.

例題精講

因為y=sinx+3cosx

=2sin（x+π3），

y=sinx-3cosx=2sin（x-π3）=2sin[（x+π3）-2π3]，故函數y=sinx-3cosx

的圖像可由函數

y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移2π3

個單位長度得到.

答案：2π3

考點解析 考查三角函數圖象沿水平方向的平移變換，以及兩角和與差的正弦公式.

例13 （2016年江蘇（Ⅰ），14）在銳角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 .

例題精講 由三角函數基本公式

sinA=sinπ-A=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC和sinA=2sinBsinC，

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC（*），

又因為ABC為銳角三角形，則cosB>0，cosC>0，

在（*）式兩側同時除以cosBcosC可以得到tanB+tanC=2tanBtanC，

又因為tanA=-tanπ-A=-tanB+C=-tanB+tanC1-tanBtanC（#），

則tanAtanBtanC=-tanB+tanC1-tanBtanC×tanBtanC，

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-2tanBtanC21-tanBtanC，

再令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA>0，tanB>0，tanC>0，

由（#）得1-tanBtanC1

tanAtanBtanC=-2t21-t=-21t2-1t，1t2-1t=1t-122-14，

由t>1則0>1t2-1t≥-14，因此tanAtanBtanC最小值為8，

當且僅當t=2時取到等號，此時tanB+tanC=4，tanBtanC=2，

解得tanB=2+2，tanC=2-2，tanA=4（或tanB，tanC互換），此時A，B，C均為銳角.

答案：8

考點解析 該題目可以稱為高考中填空題的壓軸題，主要考察三角函數的基本公式計算，考查正弦、余弦、正切函數之間的公式變換，解答該題目需要考生熟練掌握三角函數的基本公式，要求考生有高超的計算能力.

例14 （2016年江蘇（Ⅰ），15）

在ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4.（1）求AB的長；

（2）求cosA-π6的值.

例題精講

（1）因為cosB=45，又因為B為三角形的內角，故sinB=35，因為

ABsinC=ACsinB，所以

AB22=635，算出AB=52.

（2）因為cosA=-cosC+B=sinBsinC-cosBcosC，

所以cosA=-210，又因為A為三角形的內角

，所以sinA=7210.

所以cos（A-π6）=32cosA+12sinA=72-620.

考點解析 考察三角形的內角關系，三個角之間的相互轉換計算.但是計算的數據比較復雜，要求考生要有較強的計算能力.

例15 （2016年北京文科，13）在ABC中，∠A=2π3，a=3c，則

bc=.

例題精講

由正弦定理可知

sinAsinC=ac=3，所以sinC=sin2π33=12，所以C=π6，所以B=π-2π3-π6=π6，所以b=c，即bc=1.

考點解析 考查三角形角和邊的基本關系，以及不同角之間的關系.

例16 （2016年北京文科，16）

已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間.

例題精講

（Ⅰ）因為f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+π4）

所以f（x）的最小正周期T=2π2ω=πω.由題意可知πω=π，故ω=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x+π4）

函數y=sinx的單調遞增區間為[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈Z）.

由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，

得kπ-3π8≤x≤kπ+π8.

所以f（x）的單調遞增區間為[kπ-3π8，kπ+π8]（k∈Z）.

考點解析 考查三角函數的周期性、單調性、二倍角公式以及兩角之間正弦余弦的轉換.這道題可以說綜合考查了三角函數的所有知識點，題目難度不大但是需要考生熟練掌握相關知識點.

例17 （2016年全國文科，12）

若函數f（x）=x-13sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（）.

A.[-1，1] B.[-1，13]

C.[-13，13]D.[-1，-13]

例題精講

由f ′（x）=1-23cos2x+acosx≥0對x∈R恒成立，

可知1-23（2cos2x-1）+acosx≥0；即

-43t2+at+53≥0，對t∈[-1，1]恒成立，設函數f（t）=-43t2+at+53，則開口向下的二次函數的最小值可能為端點值，故只需要保證f（-1）=13-a≥0f（1）=13+a≥0，解方程組得到

-13≤a≤13，故答案為C.

考點解析 這道題目不僅考查了三角函數知識，還考查了二次函數以及導數問題.將三角函數與二次函數、導數結合起來，難度增加，但是只要考生熟練掌握考點，這道題目計算起來還是可以非常快.

例18 （2016年全國文科，14）

已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，則tan（θ-π4）= .

例題精講

由sin（θ+π4）=35，且角θ在第四象限可得cos（θ+π4）=45，所以

sinθcosπ4+cosθsinπ4=35，

cosθcosπ4-sinθsinπ4=45，解方程組得

sinθ=1-52，

cosθ=752，

所以tanθ=-17，

tan（θ-π4）=tanθ-tanπ41+tanθtanπ4=-17-11-17×1=-43.

考點解析 考查坐標系中不同象限的角度的三角函數值，不同角度的計算.圖1

例19 （2016年新課標文科，3）函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖像如圖1所示，則（）.

A.y=2sin（2x-π6）B.y=2sin（2x-π3）

C.y=2sin（2x+π6）D.y=2sin（2x+π3）

例題精講

由圖1知，A=2，周期T=π，所以ω=2ππ=2，故y=2sin（2x+φ），又因為圖像過（π3，2），所以sin（2π3+φ）=1，所以2π3+φ=2kπ+π2（k∈Z），當k=0時，φ=-π6，所以y=2sin（2x-π6）.

故選A.

四、復習策略

在平時學習三角函數與考前復習的過程中，對于和三角函數有關的知識點的學習都要接觸到，要加強練習，勤思考，勤整理.

（1）熟練掌握三角函數的基本性質，達到舉一反三、融會貫通的效果，關鍵是要能夠理解三角函數的基本性質，切忌死記硬背；

（2）加強題目練習，在做題的過程中尋找規律，同時習題練習要求精，同時要提高計算能力；

第8篇：高考結束范文

關鍵詞：高考數學；解題技巧

G633.6

經過對2016年寧夏回族自治區數學高考試卷的嚴密分析發現，文理兩科的 試題類型差異并不大，并且試題與日常練習沒有出入，不管是從題型、題量、難度，還是從考察的內容來看，只要平常的基礎打得足夠扎實，考試取得優異成績并沒有很大的問題。另外，除了日常的積累，考場上的臨場發揮也占據著重大的影響，所以，如何在考前更加高效的備考？如何看到考卷就能合理分配時間？如何在答題過程中得心應手？接下來，我們就一起來分析一下這些問題。

一、分析試卷特點

1.考點廣泛，突出重點

在試卷中，體現出響應了新課標的要求與號召，不僅（既）注重（知識的覆蓋面）全面而且又突出了重點，與教學實際相吻合，試題中很多題型都是重在考察學生對于基礎知識的掌握，都設置了單一的考察點，這對于引導學生重視基礎知識和技能方面有很好的作用。另外，試卷中對知識體系所占比重的分配十分的合理，函數、倒數、導數、解三角形、三角函數、幾何、概率、數列等重點內容所占分數高達130分，考察學生對重點知識的掌握程度。

2.強調通法，堅持立意

在這套試卷中更加注重通法的應用，也就是運用基本的概念、公式、定理和思想方法進行解題，強調運用通性通法來解決問題，引導學生回歸基礎，避免在難題、怪題上鉆牛角尖，讓學生的學習效果能夠更有效地發揮，得到較為正常的發展。

3.考察素養，關注應用

數學素養就是在學習數學過程中對于基礎知識、基本的思想方法以及基本技能的一種體現，是一種創新意識和應用意識，在這套考卷中，第10題、15題、17題、18題、21題都體現了創新意識，這種題型能夠更好地考察學生對知識的遷移水平。第18題，以保險為題材進行求解，（1）首先要設事件為A，那么求事件A的概率，可以用1減去A不發生的概率！p（A）=1-0.3-0.15=0.65！（2）條件概率問題，所以設超過60%為時間B，p（B/A）=（0.1+0.05）/0.55=3/11。（3）求均值的問題，首先設隨機變量X，EX=0.85a×0.3+015a+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a！這兩道題充分的貼合我們的生活實際，具有時代背景，應用了數學中概率和計數的知識點，考查了學生運用數學模型來解決實際問題的能力以及閱讀理解能力，使考試更加貼近學生的真實水平。

4.結構合理，層次分明

這套試卷中，試卷的結構較為合理，由簡到難，循序漸進，呈階梯狀分布，這樣使學生做題過程中心里狀態較好，也能夠有效地區分學生的程度，對高校的選拔非常有利。其中選擇題的1-9題，填空題的13、14題，解答題的17、18題和選做題的23題，這些都屬于基礎題，是最簡單的題型，大部分學生都能夠拿到分數，就拿第5題來說，求解小明到老年公寓的最短路徑條數，最（直接）的方法，自己數一下就可以，從E到F有6種方法，再從F到G，有倆種方法，所以有12種方法！選擇題的10、11題。填空題的15、16題，解答題的19題都屬于中等難度，對絕大多數學生也不會造成困難；第12、20、21、22、24題屬于能力把關題，例如12題是函數問題，解析：由f（x）=2-f（x）可得f（x）關于點（0，1）對稱，而y=1+1/x也關于（0，1）對稱！所以對于每一組對稱點有X1+X1'=0，y1+y1'=2。所以∑（x+y）=∑x+∑y=0+（m/2）=m，答案遠B！這些題具有較強的綜合性，對學生的能力要求較高，是少比分學生拿分的題型。

這樣的店結構分配相的合理，有利于不同程度學生的區分，也能讓高考更好地實現他的選拔功能。

二、考前備考

1.回歸課本，夯實基礎

所謂的回歸課本，不是說按照課本重新學習一遍，而是根據課本的知識內容，找到自己存在的知識漏洞，重新的進行整理歸納，彌補存在的漏洞，將知識充分的吸收與掌握。比如可以采用以下方法：（1）按照專題和模塊構建全面的知識體系，熟練掌握概念、法則、公理、公式、性質、定理等基礎知識；（2）重溫經典練習題，找到里邊基礎的數學思想并熟練運用；（3）加強雙基運用的習題訓練；（4）對錯題一個都不能放過，查缺補漏，彌補自己的知識漏洞。

2.重視通法，常規思路

通性、通法已經成為高考考試的一個重要方向，對技巧的考察越來越少，更加注重對基礎知識的掌握與運用。因此，學生在復習時，要注意加強通性通法的訓練，將每一個知識點與方法都要對號入座，不要太在意那些解題技巧，熟練掌握和運用通性通法。就比如第17題的數列題，給出等差數列的前n項和，已知s7=28，an=1等等，由已知條件就可以求出數列bn的相關信息，這樣的題型不需要技巧，只要對基礎知識掌握的牢固，分數就是唾手可得。

3.高頻考點，加強訓練

高頻考點就是指歷年高考中經常出現的知識點，在考綱中這些知識點唄定為核心的內容。對于這些，學生要花費更多的心思去思考、去鉆研。比如一些高頻考點：（1）數列、不等式、函數、導數、圓錐曲線與直線的交匯等；（2）圓錐曲線和不等式、方程的交匯；（3）數列和算法、不等式的交匯；（4）向量和幾何、三角函數的交匯。這些都是高考的高頻考點，學生要重點學習、復習，構建完整的知識體系，熟練掌握解題方法。

參考文獻：

[1]周炎. 高考數學試題中的審題與解題技巧分析[J]. 數學學習與研究，2014，19：63-64.

第9篇：高考結束范文

新課程高考試題以能力立意命題，一般在三角函數、數列、概率統計、解析幾何、空間幾何和導數、函數（不等式），三選題在幾何證明選講，坐標系與參數方程，不等式選講和矩陣與變換等幾個方面命題。

三角函數題一般設兩問，難度偏低，為容易或一般難度題，以三角形為背景命題或者給出一個三角解析式，大多要求學生會把一個三角函數式化為一個角的三角函數形式，即y=Asin(ωx+ψ)的形式，然后或求值或化簡或用三角函數的圖形和性質求出三角函數單調性、周期、對稱軸（中心）、最值等等，要求學生會熟練地進行三角變化；第二問用正、余弦定理解決與測量有關的實際問題，進行角和函數名的轉化，已知角的范圍求三角函數值的范圍，還有已知三角函數值的范圍，求自變量的范圍，是必須要掌握的重點知識和方法，在學習時要結合三角函數的圖像或單位圓做好針對性的訓練。

“大刀向鬼子的頭上砍去……”這首歌是哪支部隊的軍歌？答案：二十九軍

古代名畫“洛神賦圖”的作者是誰？答案：顧愷之 數列解答題一般設兩到三問，前面兩問為容易題，最后一問為中等題或較難題，有時候與函數圓錐曲線綜合，作為壓軸題出現；前兩問考查數列的基礎知識，大部分學生都能做出來，十有七八都是求數列前幾項或數列的通項公式，最后一問多以等差(比)數列為背景，做題時要經過化歸轉化，將一般的數列轉化成等差（等比）數列，在平時復習時注意這方面方法的總結和積累；比如兩邊同除以一個量、錯位相減、裂項相消法、換元法、累乘、累加和數學歸納法等方法；如何轉化是做這道題目的關鍵；題目中有an與Sn的遞推關系式時，注意運用公式an=Sn－Sn－1，(n＞1)，a1=S1，(n=1)， 用這個公式時，n=1一定要單獨考慮，容易忽略；如果是與自然數有關的問題，要用數學歸納法，不完全歸納出來的結論要用數學歸納法證明。

空間幾何題屬于容易或中等題，一般設二到三問，第一問都是證明線面的垂直、平行和等量關系；第二問為計算，求夾角（線線夾角、線面夾角和面面夾角），求距離（點面點線距離、線線距離、線面距離和面面距離）；做題的方法有三種，定義法、等積法（距離）和向量法，定義法要做到一做二證三計算，即根據定義做出所要求的角或距離或其它條件，根據定理證明，然后觀察相關的元素在哪個直角三角形中計算，計算用三角函數的定義、勾股定理、等積、相似三角形和射影定理等；定義和定理要熟練記憶并靈活應用；做立體幾何題，做出（找出）一條平面的垂線十分重要，是做題的核心部分，有了平面的垂線，是解決問題的重要環節；向量法避免了用定義法時做輔助線的繁冗和讓人十分頭痛的空間想象，坐標法思路清晰，絕大多數學生都能入手，復習時我們要有針對性的運用坐標法，在利用圖形中的垂直關系建立適當的空間坐標系，寫坐標，求向量，求法向量，用公式；因此，通常要求除第一問外后面的問題一般情況下都要用坐標系做。

概率統計題一般設兩問到三問，屬于容易或中檔題，做概率題的關鍵點要多讀幾遍題目弄清楚題設情境。從下面四個方面注意：首先，搞清題目所涉及的各類事件與事件的聯系（互斥、對立、相互獨立，特別是否獨立重復）；其次，搞清試驗的類型，弄清將要求的事件與題設給定的事件概率之間的關系，會把所求事件的概率表示為已知事件的概率，一定要深刻理解各個概念的含義，等可能事件的概率是基礎，通過對“試驗”和“事件”之間關系的正確分析選擇恰當的概率模型；第三，對于隨機事件的概率分布，要仔細理解題意，正確的寫出ξ的所有可能取值，要逐個的分析，避免遺漏，然后求出概率分布，一定要驗證概率的和是否是1；第四，分清二項分布和幾何分布，兩者都是獨立重復試驗，二項分布是n次獨立重復試驗發生了k次，幾何分布是在第k次獨立重復試驗的事件第一次發生時的概率分布，記住它們的期望和方差公式，統計概率抽樣方法，頻率分布直方圖，樣本估計總體，與實際生活密切相關，是命題的熱點，復習時注意。對概率題中涉及到的“至少”、“至多”、“都是”、“都不是”等概念要認真領會，要用加法原理還是乘法原理，仔細區分，以便做題時能合理準確的應用。

解析幾何題一般最多三問，第一問容易，后面的一般較難。第一問多考查曲線方程，后面一般是最值問題、范圍問題或定點定值等問題；求曲線的方程一般是待定系數法，利用相關定義和曲線的性質，第一問務必要做正確，因為既是大部分學生的得分點，又是做第二問的基礎；后面的問題是考察直線與圓錐曲線的位置關系，一般有固定的解題模式，設出點的坐標（直線與曲線的交點）和直線方程，“設而不求” ，把直線方程代入曲線方程得出一元二次方程是必須的步驟，再寫出根與系數的關系，要求所有的學生都要做到這一步；后面根據題目條件處理，或用向量形式給出點與線、線和線的位置關系，或給出一個平面幾何圖形，要根據條件分析用我們學過的什么知識點？做題時一定要準確判斷或解讀幾何圖形，分析圖形間的線或角關系；另外，當曲線上的點和焦點有連線時考慮用圓錐曲線的兩個定義做題。此題運算量大，解題時注意運用換元法。

函數導數（不等式）問題是高考題中綜合性很強的題目，一般最多也設三問，這道題容易入手但不容易做完整，做題一定要做到：1.求出函數的定義域；2.正確的求出導數，通常給的是多項式函數；3.極值和單調性問題要勤用表格分析，一定要注意x的取值范圍；4. “恒成立”和范圍（不等式）問題要考慮利用最值轉化；5.涉及到分類討論的分類標準要適當，不重不漏，最后要對分類進行總結，函數導數題大部分學生一般要按照這個思路做。

選考題包括幾何證明選講，坐標系與參數方程，不等式選講和矩陣與變換；都是三選做一。復習選修內容時更多注重知識發生、發展和形成的過程，著眼于創新意識、探究能力和實踐能力的提高。