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“優秀，就是向前多走一步?！边@是一位退休的老校長來學校調研，指導一位青年教師時說過的一句話。語言樸實真誠，細細咀嚼卻又發現其意味無窮，舉重若輕。優秀與普通，難道就是一步之差嗎？事實正如此，就拿我們熟知的小語界名師竇桂梅來說。她中師畢業，因為分配晚了，只能代一些所謂的“副科”。這要是別人早就心思懈怠散漫不羈了，但她不但認真教著，而且還全力以赴。當我們在贊嘆竇桂梅等名師在公開課上精彩綻放之時，我們可曾想到她入職之初的每一天里，在完成基本的工作之余，都在踐行著“多走一步”的思想呢？雖然，她自己未必想到是“多走一步”，甚至會認為就該這么做才對，然而因為這樣“多走一步”的堅持，從一步到多步，積少成多，最終從平凡走向了卓越。優秀，果真源于“多走一步”。
“多走一步”其實是一種求真信念下的現實踐行，是一種源于對真理的探索。比如教師教多了作文課，積累了經驗，就著手總結出自己獨特的教學方法，這就成了教科研成果；比如教師喜歡閱讀，多走一步，到教室里帶動學生一起讀書，這就推動了學生的閱讀，如果再總結提升，形成經驗推廣，讓全校師生都熱愛上閱讀，這閱讀就造福了一校師生。諸如其類，許多的教育研究都始自于“多走一步”。知其然，更想知其所以然；授于魚，還將授于漁。難怪古人說：“不積跬步無以至千里，不積細流無以成江河”。再偉大的行動也需要從現下的每一步做起。
“多走一步”更是一種超越功利的義行，需要勇氣和擔當。人們習慣于完成眼前的一步，誰都不愿意多跨一步。正因此，如果誰多跨了一步，他便可能成為眾人矚目的焦點，面臨很多的復雜的目光和嘈雜的議論。這種焦點可能有贊賞，更多時候卻可能受到灼傷。這時，怎么辦？便需要教師以先行者的無畏去坦然面對。比如蔡林森，帶領洋思中學的老師在大家都安步于傳統課堂時，頂住議論，多走了一步，創建出“先學后教當堂訓練”的課堂教學模式，制造出洋思中學的教育神話。試想，哪一位真正有影響的名師不是在常人不理解的目光中孤獨前行，從而引領一個時代的教育走向新的階段呢？
然而，這“多走一步”卻又絕非易事。難的不是這“一步”，而是持續多次“多走一步”。作為教師，我們從事的工作看似平凡，然而絕非簡單。每一個細節中其實都蘊含著豐富的教育規律和科學原則。同樣的談話交流，有的老師能讓學生歡欣鼓舞、激情澎湃，有的老師卻只會讓學生垂頭喪氣、郁郁寡歡；同樣的課堂，有的老師深受學生歡迎，有的老師學生恨不得轟其下崗。正因此，名師于漪曾經形容過上課的心情，“戰戰兢兢，如履薄冰”，倒不是說自己膽怯，而主要是敬畏。敬畏教育事業的神圣，不敢有絲毫懈??；敬畏學生的聰穎求真，不能有絲毫的謬誤錯漏。然而要想做到從容，胸有成竹而能實現心中的完美，唯有課前作充分的準備。教材需要讀了再讀，資料找了還需再找，預設的流程改了再改，準備的方法多幾種再多幾種……每一課如此，每一天如此，日復一日都如此，這需要何等堅強的意志與恒心啊。
關鍵詞： 初中數學 課堂教學 數學思維 變式
哲學家哥德曾風趣地說：“經驗豐富的人讀書用兩只眼睛。一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙背面的話?！薄翱吹郊埍趁娴脑挕本褪侵杆季S，指要多思多想。
數學是以思維培養為根本的學科。在課堂教學中，一些教師例題選取隨意，似有一種“支離破碎”之感，問題解決變化少、不徹底，導致學生的思維得不到有效的訓練，久而久之產生了學生數學思維能力低下及問題解決能力欠缺等問題。數學教師如何通過課堂教學有效提升學生的數學思維能力，培養學生的創新意識，以實現學生數學素養的全面提高呢？下面談談我的幾點拙見。
一、巧入境，讓學生的思維“動”起來
教育學家烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望?！笨梢?，如何激發學生的學習熱情，使之對所學內容產生興趣乃是教學的關鍵。實踐表明：數學教師通過構建集知識性、趣味性、挑戰性于一體的教學情境，激發學習的認識矛盾，引發學生的認知沖突，從而產生問題解決的沖動和強烈欲望，學生才能變被動接受知識為主動探究知識，讓學生的思維“動”起來。
【教學情境】
師：同學們，老師現在有一個問題，想請你們幫助老師解決好嗎？（展示問題）
如圖1，已知正方形ABCD、正方形DEFG和正方形FHIJ，點B、C、E、H、I在同一條直線上，若正方形ABCD的面積為3，正方形FHIJ的面積為2，求正方形DEFG的面積。
（頓時，學生的情緒一下子調動起來，一個個躍躍欲試。）
經過同學們的分析與探究，問題得以解決，進而老師又提出一個問題：這個問題中有一個怎樣的基本圖形？
【基本圖形】
如圖2，點A、E、C在同一直線上，ABAC于點A，DCAC于點C，BEDE于點E，且BE=ED，則AE=CD，AB=CE。
分析：由題意可知，∠A=∠C=90°，∠B=∠CED。
又BE=ED，ABE≌CED，AE=CD，AB=CE。
二、巧運用，讓學生的思維“深”起來
思維的深刻性是指反映思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度，它是一切思維品質的基礎。數學教師要深入鉆研教材，開發有價值的教育素材，根據學生的認知規律，把握教學規律，精心設計、組織教學，把培養學生思維的深刻性作為立足點和突破口，讓學生的思維“深”起來。
例1：如圖3，已知ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l、l、l上，且l、l之間的距離為2，l、l之間的距離為3，則AC的長是（）。
A.2 B.2 C.4 D. 7
略解：如圖4所示，過A作ADl于點D，過C作CEl于點E，則ABD≌BCE，選A。
例2：如圖5，已知邊長為1的正方形在直角坐標系中，A、B兩點在第一象限內，OA與x軸的夾角為30°，那么點B的坐標是?搖?搖?搖?搖。
略解：如圖6所示，過A作ADx軸于點D，過B作BE∥x軸交DA延長線于點E，則AOD≌BAE。
x=OD-BE=-=，
y=EA+AD=+=，
點B坐標為（，）。
三、巧變式，讓學生的思維“靈”起來
思維的靈敏性是指能夠根據客觀條件的發展和變化，及時完善或改變先前的思維過程，尋找問題解決的新途徑。在課堂教學中，教師要善于借助一題多變的變式訓練，問題設置層層推進、步步深入，使學生的思維始終處于變化之中，讓學生的思維“靈”起來。
例3：平面直角坐標系中的矩形ABCO的位置如圖7所示，OA=3，OC=2，點D是BC邊上的點，CD=2，動點P在線段BC上運動，動點Q在直線OD上運動。若APQ是以∠APQ為直角的等腰直角三角形，求點Q的坐標。
分析：如圖8所示，過P作PEx軸于點E，過Q作QF∥x軸交EP延長線于點F。設AE=a，顯然AEP≌PFQ，則PF=AE=a，QF=PE=2，
點Q的坐標為（5-a，2+a）。
又點Q在直線y=x上，
5-a=2+a，a=，點Q的坐標為（，）。
變式1：例3中，若APQ是以∠APQ為直角的等腰直角三角形改為若以A、P、Q為頂點的三角形組成等腰直角三角形，其余條件不變。
略解：以A、P、Q為頂點組成等腰直角三角形，則
①∠APQ=90°時，同例3，點Q的坐標為（，）；
②∠AQP=90°時，如圖9，過Q作QH∥x軸交AB延長線于點H，過P作PGHQ交HQ延長線于點G。
設QH=a，由AQH≌QPG，得QH=PG=a，AH=QG=2+a，
又PG=BH，點Q的坐標為（3-a，2+a），a=，點Q的坐標為（，）；
③∠PAQ=90°時，圖中不存在符合條件的點Q。
變式2：變式1中，動點P在線段BC上運動改為在折線段ABC上運動，其余條件不變。
變式3：變式1中，動點P在線段BC上運動改為在射線BC上運動，其余條件不變。
（備注：變式2與變式3的解答請讀者自己完成。）
四、巧創新，讓學生的思維“升”起來
思維的獨創性即思維活動的創造性。新時期賦予每個教育工作者要努力培養創新型人才，數學教師要善于對知識進行集中遷移、新穎組合、凸顯升華、實現創新，讓學生的思維“升”起來。
如：把圖2進行改造創新便可以得到勾股直方圖和趙爽弦圖（如圖10所示），并進行創新性的應用。
例4：如圖11，在平面直角坐標系中，已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是二次函數y=ax+c（a≠0）圖像上的兩點，C、D中的一點坐標為（3，4），若四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，求所有符合條件的二次函數解析式。
略解：如圖12①、②、③、④可知，所有符合條件的二次函數解析式為y=x+，或y=-x+，或y=-x+，或y=x+。
數學是思維的體操。在初中數學課堂教學中，教師要立足于培養學生數學思維的深刻性、靈敏性、廣闊性、獨創性等品質，不斷發展學生的思維能力，這是新時期數學思維教學的一大特點。愿數學思維教學之花愈開愈艷，數學思維教學之果愈結愈碩。
參考文獻：
［1］中學數學.湖北大學中學數學雜志社出版，2009，（2）、（4）.
［2］中小學數學.中小學數學雜志社出版，2009，（1-2）.
體檢發現，患兒有二度吸入性呼吸困難，提示喉部有阻塞性病變。喉鏡檢查發現異物先露部分為麥穗芒刺尖端，隨即取出一束尚存多數麥粒、表面染有血液的麥穗。由于喉黏膜受麥穗壓迫過久，加上喉鏡下器械操作和取出異物時的摩擦，以及小兒喉腔細小、組織柔嫩的特點，雖然給患兒注射了抗炎、消水腫等藥物，還是未能阻止喉黏膜水腫加重造成的氣道縮窄?；純汉粑窭L箱一樣，十分痛苦，不得不行氣管切開術，自切口處噴出3顆麥粒。此時聽診雙肺正常，估計再不會有問題了。但入院一周后患兒仍低燒，間斷性咳嗽，聽診右下肺呼吸音減低，懷疑仍有異物存在。通過支氣管鏡檢，又從右主枝氣管中取出兩顆麥粒。
無獨有偶，嘉魚縣一位姓張的兩歲男童，起病與上例相同，但病情更嚴重。入院時患兒三度吸入性呼吸困難，因考慮喉鏡取出有困難，遂行氣管切開術，自切口取出一束麥粒完整的麥穗。
氣性壞疸――急脾氣“死神”
上述兩個患兒是幸運的。神農架林區一位兩歲的女童，在麥茬地頭無人照料時，抓起麥穗稈塞入口里。聽聞孩子嗆咳、啼哭，其父緊急用手挖出染有血絲的麥穗，未及時去醫院診治?；純寒斖砭芙^飲食，聲嘶加重，去衛生院注射青霉素無效，次日雙側頜下腫脹，高燒，煩躁不安，從口中流出發臭的涎水。急去縣醫院，在喉鏡下取出了隱藏在喉部的殘余麥穗。但頜下腫脹繼續加劇，且迅速蔓延至下頸部，引起呼吸困難。立即做頜下切排、氣管切開等手術，發現患兒氣管前肌群呈暗紅色，有棕黑色含氣泡的臭水，并從中查到產氣莢膜桿菌，診斷為氣性壞疽。因病變迅速蔓延至心縱膈和心包，導致心衰，雖經積極搶救，仍未能挽回患兒生命。
氣性壞疽是梭狀芽孢桿菌侵犯人體軟組織引起的急性特異性感染性疾病。其潛伏期長者為5～6天，短者只有8～10個小時。病情急劇惡化，病死率高。臨床上，根據起病急、病情發展迅速、腫脹的皮膚局部可有捻發音(編者注：極細微而均勻的破裂音，像用手指在耳朵邊捻轉一束頭發時所發出的聲音)、X線照片顯示軟組織充氣等特點，診斷并不困難。
防范，從不多余
再 走 一 步
在垃圾桶旁，再走一步，就能使城市更加美麗；在科學上，再走一步你就會更接近真理；在學習上，再走一步，你將會成功。其實再走一步并不難，可有些人卻跨越不了這個障礙，聰明的你請告訴我這是為什么。
在深圳這座美麗的城市，有些人雖然看到地上有垃圾，但他們從來不彎腰撿起；當有人看到別人再亂扔紙屑時，他們卻視而不見、從不阻止；還有些人隨地吐痰，他們還覺得這是理所當然的。我真不知道他們是怎么想的，難道他們不知道什么是公德嗎？不是的，是他們懶得在多走一步，他們不知道再走一步城市就會更加美麗，他們不在乎這座城市，不在乎這個地球，他們認為只要城市里有清潔工他們就可以不保護環境，但他們錯了，真正的清潔工是我們每一個人。如果，每人都自覺 一點：少丟一個垃圾、少吐一口痰、少扔一個紙屑的話，那么，這個城市，這個國家就會變得更加美麗、更加美好!
現在深圳雖然美麗，但是仍然有一些地方的環境有待改善，例如：滿地都是垃圾，塑料袋隨處飛，一次性飯盒把環境“搞”得“一塌糊涂”等行為，就把深圳美麗的環境給污染了。
雖然一張紙屑、一個垃圾很小，但全國十三億人每人都丟一張紙屑的話，那么就會有嚴重的后果！不過我相信，只要人人自覺一點、在多走一步，世界就會變得更加美麗的?。。?！
一天，天氣格外晴朗，小軍和小紅一起從家里走向學校。走著走著，突然他們看見路邊有一個垃圾桶。垃圾桶周圍的垃圾數不勝數，有紙片、有果皮、有飲料罐、有紙飛機、紙巾、還有一些沒喝完的牛奶盒。牛奶盒里的牛奶還倒地滿地都是。垃圾桶的入口處還搭著一些香蕉皮，還發出一股難聞的臭味。
小紅看見了這一刻的情景，感到非常憤怒，指著這堆垃圾，皺著眉頭說：“誰那么沒公德心，把垃圾弄得滿地都是?！毙≤娬f：“對啊，那些人真不道德?！毙〖t輕輕地彎下腰，一點一點地把垃圾扔進垃圾桶里。撿著撿著，小紅把頭扭過來，急切地對小軍說：“我們這樣做也是行不通的，人們扔，我們就撿，這只是一個治標不治本的方法而已。你能想一個可以制止人們亂扔垃圾的方法嗎？”小軍點點頭，他想：既然人們不肯多走一步把垃圾扔進垃圾桶，我就想一個辦法讓人們把垃圾扔進垃圾桶。忽然，一個念頭從小軍的腦海中掠過:對呀，我可以在垃圾桶上一些話，當人們準備扔垃圾的時候一看到這些話，就不會亂扔了。寫什么呢？小軍想了一下，我在垃圾桶上寫幾句警句不就行了嗎？小軍立刻從書包拿出一張紙和一枝筆，過了一會兒，小軍用膠水把紙粘在垃圾桶上，小紅看見了以后，小軍豎起大拇指。小軍和小紅都笑得咧開了嘴。
那張紙上寫的是：文明——只差一步。
從這幅漫畫中，我知道其實世界上有許多事情只要我們愿意多走一步，世界才會更加美好。
一天，小紅和小明一起走在放學的路上，他們有說有笑，可高興了！忽然，一陣臭味撲鼻而來，他們火氣沖天：“哪來的臭味？趕跑了我們的興致？！”
過了一會兒，他們平靜了下來，小紅說：“憤怒有啥用？必須把臭味處理掉才行。”于是他們尋找起臭味的源頭來。
不一會兒，他們就找到了。原來這是一些垃圾發出來的。小明說：“現在的人真是不講文明，就連垃圾也要扔在垃圾箱外面！”小紅說：“是啊，只要多走一步，伸一下手就能搞定。何必要這樣呢？”
小紅說：“這樣吧，我把垃圾撿到垃圾箱里，你先回家吧！”小明說：“一百個不同意，我可是咱班的班長。不干怎行？”小紅說：“要不，我撿一天，你也撿一天。這下該沒問題了吧！”小明這才勉強地點了點頭，準備回家。當小明邁開大步要走時。小紅又說：“不行啊，這樣我們天天都要撿……”“那么我在垃圾箱外面貼上警告紙吧！”小明靈機一動，想出了好主意。
于是，他倆干起活來。小紅把垃圾一點一點地扔回垃圾箱。小明拿出紅色的水彩筆在白紙上寫了“文明只差一步”六個大字。
一會兒，小紅把全部垃圾送回了“家”，小明也把警告紙貼在了垃圾箱上。小紅看了看，豎起大拇指說：“小明，你真不愧是我們的大班長啊！”
真理不怕審判。（拉丁美洲）
刀劍殺不死真理。（阿根廷）
真理是世界的太陽。（蘇聯）
真理多走一步，就會變成謬誤。
抗拒真理是以卵擊石。（蘇聯）
真理同懶惰不結緣。（阿拉伯）
真理要在實踐中求得。（英國）
智慧存在于真理之外。（德國）
寶劍不彎，真理不銹。（蘇聯）
偏見比無知離真理更遠。（歐洲）
真理不一定都是順耳的。（英國）
真理是誠實人的助手。（阿拉伯）
真理可以打開一切門戶。（蘇聯）
真理比金子更值錢。（拉丁美洲）
人的天職在于探求真理。（波蘭）
真理的旅行是不用簽證的。（法國）
真理象太陽，手掌遮不住。（非洲）
一是畫面簡潔明了。漫畫中僅有兩個小孩兒和一個果皮箱，而且都是幾筆勾畫出來的。（重點）
二是畫意意味深長。透過畫面的內容，一定能體會出對某種現象的諷刺或歌頌。（難點）
三是畫風詼諧幽默。一般運用夸張、比擬、象征的手法，構成詼諧幽默的畫面，生動有趣。（趣點）
漫畫作文的特點
一是根據簡潔明了的畫面，寫出漫畫的內容。
二是根據意味深長的畫意，寫出諷刺或歌頌的含義。
三是根據詼諧幽默的畫風，寫出有趣的語句。
怎樣寫好漫畫作文
一是整體看圖，了解主要內容。以左圖為例：
二是仔細看圖，注意細節。
小女孩兒的表情（眼、嘴、手）：驚訝――急切――欣慰――稱贊。
小男孩兒的表情（眼、嘴、手）：驚訝――思考――認真――自豪。
果皮在外邊的位置：離果皮箱只差一步。
三是深入思考，分析畫意。
思考：兩個小朋友把丟在地上的果皮放進果皮箱內就行了，為什么還要貼字條？字條上寫的“文明――只差一步”的含義是什么？
（字條“文明――只差一步”是為了提示亂扔果皮的人要做文明人；多走一步就文明，少走一步就不文明；舉手之勞理應做到。）
這幅漫畫只是贊揚了兩個小朋友的文明行為嗎？諷刺的又是什么？
（這幅漫畫不僅贊揚了兩個小朋友的文明行為，還諷刺了只差一步就能做好的不文明行為。）
四是展開想象，創編故事。
寫漫畫作文時，要注意兩點：一是把漫畫故事寫具體。按照事情的發展順序寫，即發現問題――商量辦法――分e行動――滿意成果。二是讓人物表現活起來，可將兩個小朋友的神態、動作、語言、心理描寫出來。
下面再舉一個漫畫作文的例子。
人們在選擇電話號碼時，多數人喜愛尾數是6、8、9的號碼。人們認為：6就是六六大順，8就是發財，9就是久久平安……這些被認為是吉利的數字，尤其有連續兩個或者更多吉利數字的號碼就更受青睞。末尾四個或四個以上吉利數字的電話號碼，更被推崇至極，必須出重金或找關系，方可買到。最不受人們歡迎的尾數號碼是4，因為許多人認為4就是“死”。比如14就是“要死”。
當然，也有少數人喜歡末尾是4的號碼。這些人認為：4就是音樂中的“發”。比如，末尾是14，就是“要發”?？磥頂底值倪x擇和人的主觀判斷十分有關。
多數人在選擇車牌號時，對數字的講究與對電話號碼的講究差不多，同樣喜歡末尾數字是6、8、9，同樣討厭末尾是4。許多人在買房時，6樓，8樓，9樓，很受他們喜歡。1樓位置低，光線不好，多數人不喜歡。2樓，3樓，老年人喜歡。4樓，有些人也不喜歡。如果是14樓，有些人就接受不了，當然，理解為“要發”的人會欣然接受。
人們選擇結婚日期時，要么選擇國慶、元旦、五一，要么選擇農歷的初六、初八、初九……很少選擇初四或陽歷4日結婚的，農歷十四，陽歷14，可能很少有人結婚。
外國人則不喜歡13這個數字，一些國家的樓房沒有13樓――12樓過后就是14樓。一些門牌號、車牌號、臺階級數等，都沒有13這樣的數字。有一個故事說：一個婦女，特別講究數字，生怕與13沾上邊。她吃飯，不吃13口；喝水，不喝13口；她走路，不走13步。要么多走一步，要么少走一步。她干活，不做與13有關的活兒。就連13時，她也只說午后1時。她的孩子13歲時，她也不說13歲，說成12歲或14歲。總之，她遇到13，就要繞過去。否則，便會忐忑不安，吃不好飯，睡不好覺。